Salut à tous!
Voila une petit problème de lancer de dé et de maximisation. Peut etre que vous serez plus inspiré que moi!
On a un dé à 6 faces non pipé et on a le droit à 5 lancers. Parmi les 5 lancers, il faut en choisir deux. Le but étant de maximiser l'espérance du gain (le gain c'est ce qui apparait sur le dé).
Si quelqu'un à une idée ou une méthode pour résoudre ce genre de problème pour trouver la bonne solution à coup sur?
Merci d'avance
Bonjour,
Que faut-il calculer ? l'espérance du gain ?
Bonjour.
Le résultat, c'est la somme des deux dés choisis ou le max des deux dés choisis ?
Si c'est la somme, je trouve une stratégie à espérance 679/72 mais je suis complètement incapable de démontrer que (si?) c'est la meilleure.
Mon idée est d'abord d'étudier la situation à une valeur conservée.
Si c'est le dernier lancer, la seule stratégie est de garder la valeur, espérance 7/2 ~ 3.5.
Si c'est l'avant-dernier, tu as donc intérêt à garder 4, 5, 6 et à rejeter 1, 2, 3, espérance 1/6 (4+5+6+3*7/2)=51/12 = 4,25
Si c'est encore un coup plus tôt avant la fin, tu as intérêt à garder 5, 6 et à rejeter 1, 2, 3, 4. Etc.
Puis tu analyses de la même manière la situation à deux valeurs conservées (tu commences par l'avant-dernier lancer, la seule stratégie à deux dés est de garder la valeur des deux lancers, puis tu remontes).
Si quelqu'un avait des idées théoriques sur le sujet...
Taar.
oui en effet il faut calculer l'espérance du gain...
salut taar,
effectivement j'avais comme toi l'idée pour un seul dé mais avec deux dés je n'arrive plus trop a voir comment cela fonctionne.
Il faut trouver une stratégie, ou bien on lance les 5 dés, et on prend les deux plus grands ?
Bon, alors dis-moi si pour "une seule valeur conservée" tu trouves la même stratégie que moi, avec les mêmes espérances :Envoyé par berlin
dernier lancer : obligé de garder la valeur du dé, espérance 7/2 = 3,5
dernier - 1 : on garde les 4,5,6, on laisse tomber 1,2,3, espérance (3*7/2+4+5+6)/6 = 17/4 = 4,25
dernier - 2 : on garde 5, 6, on laisse tomber 1,2,3,4, espérance (4*17/4+5+6)/6 = 14/3 ~ 4,7
dernier - 3 : on garde 5, 6, on laisse tomber 1,2,3,4, espérance (4*14/3+5+6)/6 = 89/18 ~ 4,94
Dans ce cas, quand on veut garder deux valeurs, je propose :
dernier lancer : impossible
dernier - 1 : on est obligé de garder, espérance 7
dernier - 2 : on garde 3, 4, 5, 6, on laisse tomber 1,2, espérance (7+7+3+17/4+4+17/4+5+17/4+6+17/4)/6 = 49/6 ~ 8,2
Par exemple pour 3 :
- si on le laisse tomber l'espérance est de 7
- si on le garde, l'espérance est 3 + l'espérance avec un dé sur deux lancers, ce qui fait 3+17/4 > 7
dernier - 3 : on garde 4, 5, 6, on laisse tomber 1, 2, 3, espérance (49/6+49/6+49/6+4+14/3+5+14/3+6+14/3)/6 = 107/12 ~ 8,92
dernier - 4 : on garde 4, 5, 6, on laisse tomber 1, 2, 3, espérance (107/12+107/12+107/12+4+89/18+5+89/18+6+89/18) = 679/72 ~ 9,43
La stratégie à appliquer au premier lancer ("deux valeurs" et "dernier - 4"), par exemple, est la suivante :
- si on tire 1, 2, ou 3, on ne garde pas cette valeur (et on se réfère ensuite à la stratégie "deux valeurs" et "dernier - 3")
- si on tire 4, 5, ou 6, on met de côté cette valeur (et on se réfère ensuite à la stratégie "une valeur" et "dernier - 3")
Taar.
salut Taar,
tout d'abord merci de ta réponse très complète. effectivement pour la stratégie à une valeur, je trouve bien la même chose que toi. mon problème c'est que j'ai du mail à voir pourquoi dans la stratégie à deux valeurs tu dis que c'est impossible au dernier lancer ou encore quand tu dis au dernier - 1 on est obligé de garder et donc que l'espérance est 7? a part ça je suis d'accord avec les calculs d'espérance. pourrais-tu m'éclaircir donc sur ces points?
merci
Salut berlin
Eh bien, c'est parce que la règle t'impose de garder deux valeurs. Si tu arrives au dernier lancer et si tu as toujours deux valeurs à garder, tu as enfreint la règle.
Même principe, si tu arrives à l'avant-dernier lancer et si tu as toujours deux valeurs à garder, tu es obligé de garder celle qui arrive et la suivante.
L'espérance : 1/6(1+7/2+2+7/2+3+7/2+4+7/2+5+7/2+6+7/2)=7
Tu peux aussi voir ça comme l'espérance de la somme de deux lancers de dés, qui est 7.
Taar.
resalut Taar
je crois que cette fois c'est bon j'ai compris. en tout cas je te remercie pour tes réponses toujours si précises. si j'ai encore un doute, j'hésiterai pas!
a+
