Lancer de 4 dés

[SchliesseB]

Bonjour,

je cherche (pour ma culture) à calculer quelques probas mais je n'y arrive pas...

le jeu consiste à lancer 4 dés (de 1 à 6 non truqués etc...).

quelle est la probabilité de faire le couple (n m) en sommant la somme de deux dés pour n et des deux autres pour m

exemple (et ça sera plus compréhensible)

pour le couple (3 4).
je peux avoir 1 2 2 2 et 1 2 1 3 ainsi que toutes les permutations possible (car 3=1+2 et 4=2+2 ou 1+3) soit 4 pour la première (1222, 2122, 2212 et 2221) et 10 pour la seconde (1213,1123,1132,1312,1231,1321 ,2131,3121,2311,3211)

la proba d'avoir (3 4) est donc (10+4)/6^4=7/648

je cherche à calculer ceci (par ordinateur) pour tous les couples (n m) avec n et m entre 2 et 12 mais je n'arrive pas a faire ça a cause de l'indisponibilité des dés (exemple pour (2 2) il n'y a qu'une possibilité, et pour (2 3) il y en a 4)

essayer tous les cas possibles est quand même long...
-----

[invite765732342432]

essayer tous les cas possibles est quand même long...

Si seul le résultat t'intéresse, un simple tableur pour faire les 1296 possibilités, et c'est réglé

[SchliesseB]

j'ai essayé... mais j'arrive pas a reprendre les résultats (sauf à la main) et supprimer l'indiscernabilité (exemple la combinaison de dés 1111 ne contribuent que pour 1 à (2 2))
de plus, la somme des probas ne doit pas donner 1 (exemple 1212 contribue à (3 3) et à (2 4)) donc j'ai rien pour vérifier...

[invite765732342432]

j'ai fait le tableur en question, mais je trouve une probabilité différente de celle que tu as trouvée...
Pour le couple (3,4) => 16/1296

La liste des solutions: (3,2,1,1) (3,1,2,1) (3,1,1,2) (2,3,1,1) (2,2,2,1) (2,2,1,2) (2,1,3,1) (2,1,2,2) (2,1,1,3) (1,3,2,1) (1,3,1,2) (1,2,3,1) (1,2,2,2) (1,2,1,3) (1,1,3,2) (1,1,2,3)

Sauf erreur, bien sur !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite765732342432]

Voici l'excel en question. en jaune, tu entres les valeurs du couple souhaité et la réponse est donnée en rouge (dans la colonne R, tu trouveras la liste des solutions)

[SchliesseB]

exact, j'avais oublié les (3,1,1,2) et (2,1,1,3)...

[Médiat]

Une autre façon de faire faire les calculs à un ordinateur, pour ceux qui disposent d'une base de données interrogeable avec SQL (ici ORACLE, mais utilisable sur n'importe quel moteur, avec des adaptations) :

 
with Des   as (select rownum as n from dual connect by rownum < 7),
     Liste as (select a.n as d1, b.n as d2, c.n as d3, d.n as d4
               from Des a cross join Des b
                          cross join Des c
                          cross join Des d),
     Somme as ( select case when d1 + d2 < d3 + d4 then d1 + d2
                            else d3 + d4
                       end as S1, 
                       case when d1 + d2 >= d3 + d4 then d1 + d2
                            else d3 + d4
                       end as S2
                from Liste
              union all
                select case when d1 + d3 < d2 + d4 then d1 + d3
                            else d2 + d4
                       end as S1, 
                       case when d1 + d3 >= d2 + d4 then d1 + d3
                            else d2 + d4
                       end as S2
                from Liste
                where (d4 != d1 and d2 != d3)
              union all
                select case when d1 + d4 < d2 + d3 then d1 + d4
                            else d2 + d3
                       end as S1, 
                       case when d1 + d4 >= d2 + d3 then d1 + d4
                            else d2 + d3
                       end as S2
                from Liste
                where (d1 != d2 and d3 != d4)
                  and (d1 != d3 and d2 != d4)
                )
select S1, S2, count(*)
from Somme
group by S1, S2
order by 1, 2;

Ca change un peu

[SchliesseB]

je ne comprend pas grand chose a ton message Mediat mais merci...

merci à Faith pour son excel qui marche très bien.

[SchliesseB]

Je n'ai néanmoins pas tout à fait résolu mon problème originel.

je cherche le meilleur triplet (a b c) tel que la proba d'avoir la somme de deux dés égale à a, b ou c soit maximale.

par exemple, pour le triplet (2 3 12) j'ai tous les lancers 66xx (ou xx correspond a n'importe quelles faces), 11xx et 12xx (ainsi que toutes les permutations sans compter deux fois les mêmes lancers)

à l'origine, je pensais que ce serait 6 7 8 (ce sont les sommes les plus faciles a faire) mais ce n'est pas si évident.

je vais essayer de reformuler ma question. imaginons un jeu de casino il faut miser sur 3 nombres (de 2 à 12).
je lance 4 dés et je gagne si et seulement si je peux faire un de mes nombres choisis avec la somme de deux dés (ceux que je veux).
sur quels nombres vaut t'il mieux miser? quelle est la proba de gagner si je mise sur (a b c).

merci d'y réfléchir avec moi (j'invente vraiment des jeux pourris)

[invite765732342432]

Ca change un peu

Le bourrin !
Mais c'est joli à regarder

[Médiat]

je ne comprend pas grand chose a ton message Mediat

C'est du code SQL, une méthode que j'utilise de plus en plus à la place d'un tableur, la requête précédente donne le résultat suivant :

 
S1 S2 COUNT(*)
 2  2   1
 2  3   4
 2  4  10
 2  5  16
 2  6  22
 2  7  28
 2  8  30
 2  9  24
 2 10  18
 2 11  12
 2 12   6
 3  3   6
 3  4  16
 3  5  24
 3  6  36
 3  7  48
 3  8  48
 3  9  48
 3 10  36
 3 11  24
 3 12  12
 4  4  19
 4  5  40
 4  6  62
 4  7  76
 4  8  70
 4  9  60
 4 10  54
 4 11  36
 4 12  18
 5  5  36
 5  6  76
 5  7  96
 5  8  88
 5  9  72
 5 10  60
 5 11  48
 5 12  24
 6  6  61
 6  7 124
 6  8 110
 6  9  88
 6 10  70
 6 11  48
 6 12  30
 7  7  90
 7  8 124
 7  9  96
 7 10  76
 7 11  48
 7 12  28
 8  8  61
 8  9  76
 8 10  62
 8 11  36
 8 12  22
 9  9  36
 9 10  40
 9 11  24
 9 12  16
10 10  19
10 11  16
10 12  10
11 11   6
11 12   4
12 12   1

En modifiant légèrement on peut avoir la liste des cas

[Médiat]

Le bourrin !

Chacun ses gouts, personnellement, je trouve cela plus simple que le tableur.

[SchliesseB]

je n'y connais pas grand chose en langage informatique (je suis physicien) mais le message ci dessus avec les résultats et les occurrences est superbe

mais, vous n'avez donc (comme moi) pas de méthode "mathématique" autre que j'essaie tous les cas?

merci a vous deux en tout cas.
j'essaie de réfléchir pour la suite

[invite765732342432]

Chacun ses gouts, personnellement, je trouve cela plus simple que le tableur.

Ce n'était en aucun cas péjoratif ! Plus une marque d'admiration et de stupéfaction devant un pareil beau bestiau

mais, vous n'avez donc (comme moi) pas de méthode "mathématique" autre que j'essaie tous les cas?

C'est en fait une méthode pragmatique: tu nous aurais demandé la même chose avec 58 dés et des sommes 5 par 5... j'aurais laissé les mathématiciens (tenter de) répondre

Mais je dois avouer que la mathématisation de ce problème me dépasse !

[Médiat]

Ce n'était en aucun cas péjoratif ! Plus une marque d'admiration et de stupéfaction devant un pareil beau bestiau

Désolé, je n'avais pas compris que "bourrin" était un compliment .

C'est en fait une méthode pragmatique: tu nous aurais demandé la même chose avec 58 dés et des sommes 5 par 5... j'aurais laissé les mathématiciens (tenter de) répondre

Je ne suis pas sur qu'une méthode purement mathématique puisse reposer sur autre chose qu'une partition des cas possibles, qui soit, déjà pour 4 dés et les sommes 2 à 2, bien plus longue à mettre en place (et moins sure) qu'une méthode exhaustive, mais automatisée.

[KerLannais]

Salut,

A la main je dirais que la probabilité de gagner avec le triplet (6 7 8) est de 53/63 (mais je me suis peut être trompé). Trouver une formule générale pour tout les triplets me semble très compliqué

[SchliesseB]

hihihi, un kerlannais

un programme (j'essaie de modifié l'excel de faith pour cela) permettant de donner les probas me conviendrais aussi

en tout cas, 53/63 ça fait beaucoup..mais pourquoi pas.
donc à priori (6 7 8) est bien le vainqueur mais ce n'était pas si certain

[KerLannais]

Re,

Alors j'ai fait un programme bourrin en matlab et j'ai trouvé qu'il y avait trois triplets qui avaient la probabilité maximum 53/63
(4 6 8)
(6 7 8)
(6 8 10)

%genere les sequences de lances de m des dont les faces sont donnees par le
%vecteur horizontal f a l'ordre des des pres.

function y=sequences(m,f)

  if length(f)==1
    y=f(1)*ones(1,m);
  else
    y=zeros(1,m);
    for k=0:(m-1)
      z=sequences(m-k,f(2:length(f)));
      if k>0
        z=[f(1)*ones(size(z,1),k) z];
      end
      y=[z;y];
    end
    y=[f(1)*ones(1,m);y];
    y=y(1:(size(y,1)-1),:);
  end
end

%Pour un triplet t (vecteur horizontal) et un lance l (vecteur horizontal 
%qui comporte au moins deux composantes), dit si le lance est gagnant 
%(renvoie 1) ou perdant (renvoie 0).
%Un lance est gagnant si la somme de deux des des donne un nombre du
%triplet.

function g=gagnant(t,l)

  i=1;j=1;k=2;g=0;

  while g==0&&j<length(l)
    if l(j)+l(k)==t(i)
      g=1;
    elseif i==length(t)
      i=1;
      if k==length(l)
        j=j+1;k=j+1;
      else
        k=k+1;
      end
    else
      i=i+1;
    end
  end
  
end

%Pour un triplet t et une liste de lances L, compte le nombre de lances
%gagnant pour le triplet t dans la liste. Le triplet t et chaque ligne l de
%L doivent verifier les conditions de la fonction gagnant.

function s=score(t,L)

  s=0;
  for i=1:size(L,1)
    s=s+gagnant(t,L(i,:));
  end
  
end

%Pour chaque n-uplet de nombre dont les valeurs sont une composante de v, 
%sans ordre, on compte le nombre de lances gagnant (selon le critere de la 
%fonction gagnant).

%vecteur contenant les valeurs des faces des des

f=1:6;

%ensemble des nombres admis dans les n-uplets

v=2:12;

%nombre de des qu'on lance

m=4;

%nombre de nombre dans les n-uplet (valeur de n :) )

n=3;

%ensemble des n-uplets

T=sequences(n,v);

%liste des lances de des possibles

L=sequences(m,f);

%liste des scores des triplets

S=0;

for i=1:size(T,1)
  S=[S;score(T(i,:),L)];
end
S=S(2:length(S));

%on affiche les n-uplets de score maximum et le score maximum

maximum=max(S)

T(S==maximum,:)

le maximum est 106, puisqu'il y a 126 lancés (à l'ordre près) on trouve la probabilité de 53/63=106/126
et le programme renvoie les trois triplets que j'ai donné ci dessus mais on peut avoir aussi la probabilité de gagner de chaque triplet. On peut aussi changer le nombre de dés, le nombre de faces des dés et ...

[lper]

Merci Médiat pour ce joli code sql, tu n'as pas perdu la main apparemment !

[Médiat]

tu n'as pas perdu la main apparemment !

Bonsoir lper, content de te "revoir".

Amicalement,

Médiat

[SchliesseB]

merci beaucoup, c'est parfait

est ce que je peux avoir la probabilité de gagner pour chaque triplet?

[KerLannais]

Voila

      2     2     2    21/126
     2     2     3    36/126
     2     2     4    55/126
     2     2     5    55/126
     2     2     6    73/126
     2     2     7    73/126
     2     2     8    78/126
     2     2     9    60/126
     2     2    10    60/126
     2     2    11    41/126
     2     2    12    41/126
     2     3     3    36/126
     2     3     4    61/126
     2     3     5    61/126
     2     3     6    78/126
     2     3     7    78/126
     2     3     8    86/126
     2     3     9    73/126
     2     3    10    73/126
     2     3    11    55/126
     2     3    12    55/126
     2     4     4    55/126
     2     4     5    74/126
     2     4     6    89/126
     2     4     7    89/126
     2     4     8    97/126
     2     4     9    86/126
     2     4    10    90/126
     2     4    11    73/126
     2     4    12    73/126
     2     5     5    55/126
     2     5     6    86/126
     2     5     7    86/126
     2     5     8    93/126
     2     5     9    81/126
     2     5    10    86/126
     2     5    11    73/126
     2     5    12    73/126
     2     6     6    73/126
     2     6     7    97/126
     2     6     8   104/126
     2     6     9    93/126
     2     6    10    97/126
     2     6    11    86/126
     2     6    12    90/126
     2     7     7    73/126
     2     7     8   101/126
     2     7     9    90/126
     2     7    10    93/126
     2     7    11    82/126
     2     7    12    86/126
     2     8     8    78/126
     2     8     9    94/126
     2     8    10    97/126
     2     8    11    86/126
     2     8    12    90/126
     2     9     9    60/126
     2     9    10    82/126
     2     9    11    69/126
     2     9    12    73/126
     2    10    10    60/126
     2    10    11    69/126
     2    10    12    73/126
     2    11    11    41/126
     2    11    12    55/126
     2    12    12    41/126
     3     3     3    21/126
     3     3     4    51/126
     3     3     5    51/126
     3     3     6    69/126
     3     3     7    69/126
     3     3     8    73/126
     3     3     9    60/126
     3     3    10    60/126
     3     3    11    41/126
     3     3    12    41/126
     3     4     4    51/126
     3     4     5    71/126
     3     4     6    84/126
     3     4     7    84/126
     3     4     8    90/126
     3     4     9    82/126
     3     4    10    86/126
     3     4    11    69/126
     3     4    12    69/126
     3     5     5    51/126
     3     5     6    84/126
     3     5     7    81/126
     3     5     8    87/126
     3     5     9    78/126
     3     5    10    82/126
     3     5    11    69/126
     3     5    12    69/126
     3     6     6    69/126
     3     6     7    95/126
     3     6     8    98/126
     3     6     9    89/126
     3     6    10    94/126
     3     6    11    82/126
     3     6    12    86/126
     3     7     7    69/126
     3     7     8    98/126
     3     7     9    87/126
     3     7    10    90/126
     3     7    11    78/126
     3     7    12    82/126
     3     8     8    73/126
     3     8     9    90/126
     3     8    10    93/126
     3     8    11    82/126
     3     8    12    86/126
     3     9     9    60/126
     3     9    10    82/126
     3     9    11    69/126
     3     9    12    73/126
     3    10    10    60/126
     3    10    11    69/126
     3    10    12    73/126
     3    11    11    41/126
     3    11    12    55/126
     3    12    12    41/126
     4     4     4    41/126
     4     4     5    65/126
     4     4     6    81/126
     4     4     7    81/126
     4     4     8    85/126
     4     4     9    73/126
     4     4    10    78/126
     4     4    11    60/126
     4     4    12    60/126
     4     5     5    65/126
     4     5     6    90/126
     4     5     7    92/126
     4     5     8    95/126
     4     5     9    87/126
     4     5    10    94/126
     4     5    11    82/126
     4     5    12    82/126
     4     6     6    81/126
     4     6     7   100/126
     4     6     8   106/126
     4     6     9    97/126
     4     6    10   104/126
     4     6    11    93/126
     4     6    12    97/126
     4     7     7    81/126
     4     7     8   103/126
     4     7     9    98/126
     4     7    10   100/126
     4     7    11    90/126
     4     7    12    93/126
     4     8     8    85/126
     4     8     9    98/126
     4     8    10   104/126
     4     8    11    94/126
     4     8    12    97/126
     4     9     9    73/126
     4     9    10    94/126
     4     9    11    82/126
     4     9    12    86/126
     4    10    10    78/126
     4    10    11    86/126
     4    10    12    90/126
     4    11    11    60/126
     4    11    12    73/126
     4    12    12    60/126
     5     5     5    41/126
     5     5     6    78/126
     5     5     7    78/126
     5     5     8    81/126
     5     5     9    68/126
     5     5    10    73/126
     5     5    11    60/126
     5     5    12    60/126
     5     6     6    78/126
     5     6     7    98/126
     5     6     8   101/126
     5     6     9    94/126
     5     6    10    98/126
     5     6    11    90/126
     5     6    12    94/126
     5     7     7    78/126
     5     7     8   101/126
     5     7     9    90/126
     5     7    10    98/126
     5     7    11    87/126
     5     7    12    90/126
     5     8     8    81/126
     5     8     9    94/126
     5     8    10    97/126
     5     8    11    89/126
     5     8    12    93/126
     5     9     9    68/126
     5     9    10    87/126
     5     9    11    78/126
     5     9    12    81/126
     5    10    10    73/126
     5    10    11    82/126
     5    10    12    86/126
     5    11    11    60/126
     5    11    12    73/126
     5    12    12    60/126
     6     6     6    60/126
     6     6     7    90/126
     6     6     8    93/126
     6     6     9    81/126
     6     6    10    85/126
     6     6    11    73/126
     6     6    12    78/126
     6     7     7    90/126
     6     7     8   106/126
     6     7     9   101/126
     6     7    10   103/126
     6     7    11    98/126
     6     7    12   101/126
     6     8     8    93/126
     6     8     9   101/126
     6     8    10   106/126
     6     8    11    98/126
     6     8    12   104/126
     6     9     9    81/126
     6     9    10    95/126
     6     9    11    87/126
     6     9    12    93/126
     6    10    10    85/126
     6    10    11    90/126
     6    10    12    97/126
     6    11    11    73/126
     6    11    12    86/126
     6    12    12    78/126
     7     7     7    60/126
     7     7     8    90/126
     7     7     9    78/126
     7     7    10    81/126
     7     7    11    69/126
     7     7    12    73/126
     7     8     8    90/126
     7     8     9    98/126
     7     8    10   100/126
     7     8    11    95/126
     7     8    12    97/126
     7     9     9    78/126
     7     9    10    92/126
     7     9    11    81/126
     7     9    12    86/126
     7    10    10    81/126
     7    10    11    84/126
     7    10    12    89/126
     7    11    11    69/126
     7    11    12    78/126
     7    12    12    73/126
     8     8     8    60/126
     8     8     9    78/126
     8     8    10    81/126
     8     8    11    69/126
     8     8    12    73/126
     8     9     9    78/126
     8     9    10    90/126
     8     9    11    84/126
     8     9    12    86/126
     8    10    10    81/126
     8    10    11    84/126
     8    10    12    89/126
     8    11    11    69/126
     8    11    12    78/126
     8    12    12    73/126
     9     9     9    41/126
     9     9    10    65/126
     9     9    11    51/126
     9     9    12    55/126
     9    10    10    65/126
     9    10    11    71/126
     9    10    12    74/126
     9    11    11    51/126
     9    11    12    61/126
     9    12    12    55/126
    10    10    10    41/126
    10    10    11    51/126
    10    10    12    55/126
    10    11    11    51/126
    10    11    12    61/126
    10    12    12    55/126
    11    11    11    21/126
    11    11    12    36/126
    11    12    12    36/126
    12    12    12    21/126

J'ai pas pris le temps de simplifier les fractions

[SchliesseB]

c'est parfait

je pense que la discussion est close (à moins que quelqu'un trouve une jolie formule mathématique)

merci à tous.

[invitea7125bd7]

Voici l'excel en question. en jaune, tu entres les valeurs du couple souhaité et la réponse est donnée en rouge (dans la colonne R, tu trouveras la liste des solutions)

merci bcp pr ce tableau qui m'a été utile