Bien le bonjour à tous, et merci d'accepter de lire mon message.
Je suis élève en Terminale S, Spé maths, et évidemment c'est ma matière préférée ^^. Il y a quelques jours déjà que je me suis trouvé face à un problème que je ne parviens pas à résoudre, et je comptais sur votre aide. J'ai précisé que j'étais en Terminale et si je poste dans cette partie du forum, c'est parce que je pense que mon problème est plus adapté au supérieur.

Je précise que ce n'est pas un problème donné par un de mes profs ou quiconque mais juste de moi, il n'existe donc pas forcément de solutions, et peut-être en existe une au niveau Terminale, je n'en sais rien.
Voici donc l'énoncé :

Je suppose que beaucoup d'entre vous ont un lecteur DVD chez eux. Lorsque le lecteur se met en veille, il y a une sorte d'animation qui se met en route avec une forme qui se balade sur l'écran (vous pouvez vérifier et il me semble qu'il existe la même chose pour les ordinateurs).
On peut remarquer que le chemin de l'objet (qui sera appelé K et modélisé par un point dans la suite de l'énoncé) n'est pas aléatoire et suit une logique particulière.
Le but de l'étude est de savoir si un ensemble d'objets K, avec un certain nombre de conditions suivent ou non une logique particulière, si le chemin est périodique, etc...
Il est important de noter que ma modélisation du problème n'est pas le reflet exact de la mis en veille.
Voici la modélisation que je propose :

On pose le quadrilatère ABCD rectangle, avec ABCD non carré (c'est à dire AB BC).
On pose E(n) [AB], F(n) [BC], G(n) [CD], H(n) [DA]
On pose aussi n = E(n)F(n),n = F(n)G(n), [/TEX]\gamma[/TEX]n =G(n)H(n), n = H(n)E(n).
Soit V la transformation qui permet de passer du point E(n) au point F(n), avec = -/2 (mais on se fiche du sens trigonométrique) + (avec très petit)
On pose j l'angle
Soit U(m) la suite U(0)=0 et U(m+1) = [U(m)]sup par V
(je note sup pour passer d'une lettre à la suivante 2 => 2, 3 => etc...) Si U(m+1)[U(m)]sup alors U(m+1) est non défini.
On considère (U(m)) parfaite si et seulement si, pour tout U(m), U(m+1) existe.
Ma conjecture : Il existe un rang R à partir duquel (U(m)) est imparfaite.

Voici la fin de l'énoncé.
Et maintenant les questions que je me suis posé pour pouvoir arriver à montrer la conjecture :
Dans la première partie on pose =0
1) Exprimer tout terme U(m) en fonction de j et E(0)B.
2) En déduire que U(m) est une suite non aléatoire.
3) Montrer qu'il n'existe pas de couples {E(0)B,j} pour (U(m)) parfaite.

Si vous arrivez la partie 1 (que j'ai réussie) je vous propose la partie 2, nettement plus difficile. J'ai conscience de n'avoir pas été très clair dans mes explications, je vous conseille donc de faire une figure, si vous avez des questions n'hésitez pas et je vous scanne ma figure dans quelques minutes.
Merci de m'avoir lu !