décomposition LU et PA LU

[invite8fe8b1a2]

Bonsoir à tous!

J'ai une petite question qui peut paraître bête, mais bon au moins j'aurai une réponse (enfin j'espère).

Je ne comprends pas bien la différence entre A=LU et PA=LU.

Je m'explique: si on nous donne une matrice A, qui doit être diagonalisable je pense, on peut la décomposer en une matrice L et une matrice U. J'arrive à faire cette décomposition, mais par contre je ne comprends pas ce qu'est une décomposition PA=LU. Qu'est-ce qui change? Pour une matrice A données, peut on faire les deux compositions?
Dans une PALU, les matrices L et U se calcule-t-elle comme pour A=LU? Et comment calculer cette matrice P?

Merci d'avance et bonne nuit!
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[sylvainc2]

Une décomposition LU c'est juste un pivot de Gauss finalement. Si tu peux faire A=LU c'est que tu n'as pas besoin de permuter des lignes. Si tu dois permuter, pour éviter un pivot à zéro, alors c'est PA=LU, P est la matrice qui représente toutes les permutations de lignes à faire.

On pourrait bien sûr écrire aussi A=P^-1 LU, c'est la même chose.

Et oui, si tu peux faire A=LU alors tu peux aussi faire PA=LU mais pourquoi, ce serait inutile. Par contre si tu es obligé de faire des permutations (PA=LU) c'est que tu ne peux pas faire A=LU uniquement, à cause des pivots à zéro.

Pour calculer P, tu pars de la matrice P=identité, et si tu dois permuter les lignes i et j de A, alors tu fais la même chose pour P.

[invite8fe8b1a2]

OK. Merci, c'est bien plus clair!