Polynômes de Legendre

[invitea80acd1c]

Bonjour à tous. J'ai un DM sur les polynômes de Legendre, et je bloque un peu sur une question.
On définit la suite de polynômes Un = (X²-1)ⁿ ainsi que la suite (Le Un dérivé n fois étant au numérateur, je n'arrive pas à mettre une dérivée n-ième avec Latex. )
Je trouve donc que tous les P_2n sont pairs et tous les P_2n+1 sont impairs.
Que P_n est de degré n et que son coeff dominant est :
.
Et maintenant, on me demande de montrer que tous les P_n(1) = 1 et je bloque dessus.
J'ai une formule permettant de définir Pn par récurrence :
P_n+1 =
Donc je comptais faire cette question par recurrence, mais il faut que je montre que est nul, mais là ça coince.

Merci de me donner d'autres pistes de réfléxions.
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[invitea80acd1c]

est nul en x=1 * le reste n'est pas important.