devoir à la maison

[invite1769d77f]

bonsoir,
Aidez moi s'il vous plait à résoudre ce probléme,
Soit f de IR+ dans IR+ une fonction de classe C2 et majorée sur IR+.
on suppose qu'il existe a>0 tel que:
quelque soit x dansI R+
f ''(x)>=a f(x)
-1-justifier f ' est croissante sur IR+
-2-on suppose qu'il existe X° dans IR+ tel que f '(x°)>0
-a- montre que limite en plus l'infini de f(x) égale à plus l'infini.En déduire une contradiction.
-b- montre que f est décroissante sur IR+
-3- montre que f admet une limite fini L>0 en plus l'infini.
-4-
-a-montrer que pour tout x>0, 2(f(x)-f(x/2))/x <=f '(x)<=0
-b-en déduire limite en + l'infini de f '(x)=0
-5- on se propose de calculer L >0
a- montre que pour tout x>0,f ''(x)>=aL
b-en déduire que pour tout x>0,f ''(x)>= f '(x)+aLx
c-en déduire lim f '(x) puis conclure que L=0
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[mx6]

Et après ? T'as pas compris quoi ? T'as réussi quoi ?

On vient pas ici balancer ces DM comme ça et attendre qu'un magicien donne la correction...
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