Devoir Maison Ts

[invite4cef3816]

Bonjour, je voudrais qu'on vérifie mes réponses et qu'on m'aide pour deux petites questions svp. Voici l'énoncé:

f est la fonction définie sur R par: f(x)=(x^4)/4 - (3/2)x²+4x

1)a) Calculer la dérivée f ' de la fonction f.
b) Calculer la dérivée seconde f " de f.

2)a)Déterminer les variations de la fonction f '.
b)Dresser le tableau de variation de f '. Prouver que l'équation f'(x)=0 admet une solution unique c et que cette solution appartient à l'intervalle ]-;-1].
c)Donner un encadrement de c d'amplitude 10^-2.

3)a) Déterminer le signe de la fonction f '.
b)Dresser le tableau de variation de la fonction f.
c)Montrer que f(c)=
d)Déterminer le nombre de racines du polynôme f.

Voici mes réponses:

1)a)f '(x)=-3x+4=x(x²-3+4/x)
b)f "(x)=3x²-3=3(x²-1)

2)a)3>0
x²-1=0 <=>(x-1)(x+1)=0
x=-1 ou x=1
donc f " est positive à l'extérieur des racines
]-;-1] > positive
[-1;1] > négative
[1;+i[ > positive

b)donc f '(x) est croissante sur ]-;-1], décroissante sur [-1;1] puis croissante sur [1;+[.

f '(-1)=6, f'(1)=2





f'(x)=0
Sur ]-;-1] f ' est continue et strictement croissante. 0 ]-;-1] car 6>0 donc l'équation f '(x)=0 admet une solution sur ]-inf;-1].
Sur [-1;1] f ' est continue et strictement décroissante mais 0 n'est pas compris entre 6>0 et 12>0 donc f '(x)=0 n'admet aucune solution sur [-1;1].
Sur [1;+inf[ f ' est continue et strictement croissante mais 0 n'appartient pas à [12;+[ car cet intervalle est strictement supérieur à 0.
Donc l'équation f '(x)=0 admet une solution unique c appartenant à ]-;-1].

c) -2.20<c<-2.19

3)a) f '(x) < 0 sur ]-;c]
f '(x) > 0 sur [c;+[

b)f décroissant sur ]-;c] puis croissant sur [c;+[.

c) bloqué

Merci d'avance.
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[invite890931c6]

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[invite4cef3816]

oui mais on ne me répond pas