construction portrait de phase

[invite6a18bd22]

Bonsoir,
Voilà, j'ai une équation différentielle du 2nd ordre que je ne peux pas résoudre explicitement : avec : densité cellulaire dans mon problème et x la variable d'espace. La variable t de temps n'intervient pas ici car on se place dans le cas stationnaire du modèle de diffusion cellulaire.J'ai lu dans un livre que les portraits de phase donnaient une "bonne" approche des solutions de l'équation différentielle mais je ne sais pas comment cela se construit . Y a t'il quelqu'un qui puisse me guider?
Merci de votre attention.
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[inviteeef69825]

Newton est ton ami : multiplie par p' de part et d'autre

[inviteaf1870ed]

On peut me semble t il intégrer cette équation : comme le dit Weierstrass, on multiplie les deux membres par p', on intègre et on tombe sur une équation différentielle du premier ordre à variables séparables, qui doit donner du tanh si je ne me suis pas trompé dans mes calculs....ce qui arrive souvent

[invite6a18bd22]

alors j'ai multiplié par p' et intégré et je tombe en effet sur une équation du 1er ordre mais (p')² m'ennuie :
-1/2(p')²=a/2 *p²+b/3*p^3
Que dois je faire ensuite??merci

[A voir en vidéo sur Futura]