Linéairement indépendant

[invite2ba58b84]

Bonjour,
je poste ce message car il y a quelque partie de mon cours que je n'ai pas tout a fait compris.
Question 1 :
j'ai un exemple dans mon cours de linerairement independant mais j'ai pas compris la definition et donc ne comprend pas l'exemple, quelqu'un peut m'expliquer l'exemple, et ce que ca veut dire lineairement independant ?.

l'exemple est ci dessous en jpg.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Dans l'exemple 2 les vecteurs ne sont pas linéairement indépendants parce que


Dans l'exemple 3 les vecteurs ne sont pas linéairement indépendants parce que


Avec la double négation « ne pas être linéairement indépendants » signifie « être linéairement dépendants ».
Dire que les vecteurs sont dépendants, veut dire qu'il y a une relation entre eux, ajouter « linéairement » veut dire que cette relation est une combinaison linéaire.

Dans l'exemple 1 les vecteurs sont linéairement indépendants parce que l'on ne peut pas trouver de relation (au sens d'une combinaison linéaire nulle) qui les relie entre eux.

[invite2ba58b84]

merci pour ta reponse, comment as tu trouver les coefficients, 36 , 27 et 5 ppour l'exemple 2?

[US60]

trouvé ( é )
tu écris que x(2;3)+y(1;4)+z(9;0)=(0;0)
donc 2x+y +9z=0
3x+4y =0
tu résous le système qui a une infinité de sol. car 8-3=5 non nul
( z devient un paramètre par ex )
Puis tu choisis une solution particulière ici avec x, y z ENTIERS comme l'a trouvé GB

[A voir en vidéo sur Futura]

[US60]

ex 2 ça " saute aux yeux " sinon trouver x,y,z....