Bonjour;
pouvez vous m expliquer ce que représente en physique les problèmes suivants:
y'(t)=f(t,y(t); y(0)=y0
et
y''(t)=f(t,y(t); y(0)=y0, y'(0)=y1
et par conséquent
ya(t)=f(t,y(t); y(0)=y0, y'(0)=y1
avec 1<a<2 ( dérivée fractionnaire )
Merci d'avance.
y(a)(t) ( dérivée fractionnaire )
Bonjour,
cette question aurait probablement mieux sa place sur un phorum de physique. En effet, elle associe d'une part la notion de dérivation fractionnaire qui est du domaine des mathématiciens mais que certains physiciens connaissent et d'autre part une vaste variété de modélisations de phénomènes physiques qu'on ne demande pas aux mathématiciens de connaitre, bien sûr.
Telle que la question est posée, c'est plutôt une demande d'interprétation de modélisation, donc du domaine des physiciens.
La principale difficulté pour y répondre est que la question est bien trop vague : on aura des réponses différentes selon la science physique considérée.
En cinématique par exemple, la dérivée première du déplacement représente la vitesse. La dérivée seconde l'accélération. Lorsque cela se présente de façon très complexe et distribuée, comme dans des phénomènes de turbulences par exemple, la modélisation du comportement global peut éventuellement faire intervenir la dérivation fractionnaire.
En electrotechnique, ce serait de potentiel, d'intensité, etc, dont on parlerait (article cité ci-dessous).
On pourrait multiplier les exemples.
Si on revient aux mathématiques, on trouve des relations entre la dérivation fractionnaire et la géométrie fractale, le degré non entier de dérivation étant en relation avec la dimension fractale.
En physique, pour répondre d'une façon à la fois générale et trop vague, lorsque dans un certain milieu il se développe des phénomènes dont la modèlisation fait intervenir une dérivée de degré n et d'autres faisant intervenir une dérivée de degré (n+1), intéragissant de façon distribuée, le résultat global peut parfois être équivalent à ce que donnerait une dérivation fractionnaire de degré intermédiaire entre n et (n+1).
C'est, par exemple, un cas évoqué dans l'article cité plus loin, d'un milieu à la fois conducteur et capacitif dont le comportement intermédiaire entre pure résistance et pur condensateur a un comportement spécial : CPA (constant phase angle) ou "phasance" dans l'article "La dérivation fractionnaire", par le lien:
http://www.scribd.com/people/documen...575-jjacquelin
On trouvera à la fin de ce papier des références, en particulier l'ouvrage [1] dans lequel divers exemples d'applications de la dérivation fractionnaire à la physique sont évoqués.
