Anneaux spéciaux

[inviteacdb30a5]

Bonjour
Existe-il une dénomination pour des anneaux finis dans lesquels tout
élément non nul est soit une unité soit un diviseur de zéro?
Si oui, y-a-il des études/publications sur ce sujet.
Merci
MJD
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[taladris]

Si on ne considère que des anneaux commutatifs, alors cette propriété est vraie pour tout anneau fini.
(démonstration analogue à celle de "tout anneau commutatif fini intègre est un corps".)

Pour les anneaux non commutatifs, aucune idée. A priori on aura l'alternative (pour a non nul):
-> a est un diviseur de zéro
-> a est inversible à gauche et à droite.

Cordialement

[taladris]

En fait, la propriété est vraie aussi dans un anneau unitaire non commutatif:
si a admet un inverse à gauche et un inverse a droite, alors les deux inverses coïncident.

[invitec7c23c92]

Dans k[X], X n'est pas une unité, ni un diviseur de 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[leon1789]

Dans k[X], X n'est pas une unité, ni un diviseur de 0.

mais k[X] n'est pas un anneau fini...

[invitec7c23c92]

hmmmf je ne suis pas réveillé