le plan

[invite081413b0]

Bonjour!
Svp aidez-moi à résoudre cet exercice,ça me casse la tête.

Soit (Pt) tєR la famille des plans définis par les équations cartésiennes*:
M(x,y,z)єR↔(1+t)x+(1-t)y+(2t-1z)=1+3t.
i.Montrer que tous les plans de la famille ont une droite (∆) en commun.
ii.Réciproquement, tous les plans contenant (∆) appartiennent-ils à la famille?

merci d'avance!
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[taladris]

Salut!

Le (i) peut se faire par analyse-synthèse.
Analyse: si la droite appartient à tous les plans , alors appartient à deux de ces plans. Choisis deux plans distincts dans la famille , leur intersection est forcément (ou vide mais d'après l'énoncé, ça n'arrivera pas).
Synthèse: vérifie que la droite trouvé pendant l'analyse est bien dans tous les plans