aidez moi svp venez voir

[invite7bd5e093]

j'ai f(x)=[(arctg x-arcsin x)/x(1-cos x)]
sa limite quand x tand vers 0
par DL à l'ordre 3 j'ai trouvé:
arctg x=x-(x3/3)+o(x3)
arcsin x=x+(x3/6)+o(x3)
x(1-cos x)=(x3/2)-(x5/24)+o(x5) mais j'ai calculé qu'avec x3/2+o(x3)
j'ai trouvé [(x-x3/3)-(x+x3/6)]/x3/2
et j'ai trouvé sa limite -1 est ce que c'est juste
par fonction équivalentes j'ai trouvé:
arctg x~x
arcsin x~x
x(1-cos x)~x2/2
on obtient 0/0 indéfini donc j'ai appliqué règle de l'hopitale
(arctg x)'=1/(1+x2)
(arcsin x)'=1/racine carré(1-x2)
[x(1-cos x)]'=1-cos x+xsin x
j'ai pa su terminé quelqu'un peut me dire si mes calcules sont justes
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[invitea3eb043e]

A part une faute de frappe :
x(1-cos x)~x2/2
ça a l'air OK mais je ne vois pas l'intérêt des équivalents : ça tombe à partir du moment où il se produit une simplification, comme c'est le cas des termes en x ici.
Je te donne un truc : pour être sûr d'une limite, tu traces la fonction qu'on te donne divisée par le x3 qui va bien et tu regardes sur ta calculette. Ce n'est pas une preuve mais ça sert de confirmation.

[invite7bd5e093]

merci mais les fonctions équivalentes c'est la deuxième méthode pour calculer une limite

[invitea3eb043e]

merci mais les fonctions équivalentes c'est la deuxième méthode pour calculer une limite

qui ne s'applique pas ici ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7bd5e093]

merci pour votre réponse