Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

prépa PCSI bijection de N^k sur N



  1. #1
    Bastien

    Bonjour
    au secours je n'arrive vraiment pas à résoudre ces 2 premières questions d'un problème qui fait plus de 3 pages. merci bcp pour votre aide cela me permettra de continuer

    Bijections de N^k sur N
    1. Pour tout p de N (entiers naturels), on note
    Dp={(x,y) appartenant à N², x+y=p}
    Sp={(x,y) appartenant à N², x+y<p}
    (a) Vérifier que la famille (Dp)p>o constitue une partition de N2. [S]
    (b) Calculer le cardinal dp de l'ensemble Dp, et le cardinal Sp de l'ensemble Sp. [ S ]
    2. Dans cette question, on forme une bijection f de N² sur N.
    Pour tout couple (x , y) d'entiers naturels,

    (x+y)(x+y+1)
    on pose f{x, y) = x + ————————
    2

    (a) Vérifier que l'on définit bien ainsi une application de N² dans N. [S]
    (b) Montrer que pour tout (x,y) de N2, on a : s x+y ≤ f(x,y) &lt; s x+y+1. [S]
    (c) On se donne deux éléments (x,y) et (x',y') de N2, tels que f(x,y) = f(x',y').
    Montrer que x + y = x' + y', puis que (x, y) = (x', y'). Conclusion ? [ S ]
    (d) Soit n dans N. Montrer qu'il existe un unique p de N tel que Sp ≤ n &lt; Sp+1. [S]
    (e) Avec les notations précédentes, calculer f(n-Sp, Sp+1-n-1).
    En déduire que f est bijective de N² sur N. [S]
    (f) Quel est l'antécédent de l'entier 1000 par l'application f? [S]
    (g) Interpréter graphiquement la signification de l'application f. [ S ]

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Bastien

    allé aidez moi c super urgent c pour demain

    please.............;

  4. #3
    Marc

    Salut,
    je me souviens que il y avait ça dans mon premier DM en MPSI. Mais c'est typiquement le genre de maths que je déteste, et je suis loin de mes archives, donc dslé !

    Par contre, à mon époque on s'échangeait les devoirs entre nous, c'est plus le cas ?!!!

  5. #4
    jeffrey

    En fait il faudrait que tu montre que si tu prends un élément x de N², tu a forcément qu'il appartient à un seul et unique Dp.
    exemple (3,2) appartient à D5 (car 3+2=5)
    Ensuite il faut que tu montre que l'union des Dp est égal à N².

    Voilà je crois que ton dl dois être ini à ce jour donc désolé de ne pas avoir répondu plus tôt

  6. A voir en vidéo sur Futura

Discussions similaires

  1. Prépa pcsi
    Par mariem123 dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 1
    Dernier message: 23/01/2007, 16h07
  2. prépa PCSI
    Par NeWgeTs dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 11
    Dernier message: 12/01/2007, 17h10
  3. prépa pcsi
    Par mariem123 dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 3
    Dernier message: 23/10/2006, 21h51
  4. idée ? bijection PCSI
    Par Aylward dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 31/12/2004, 13h42