integrale d'une fonction

[inviteeb0ecdb0]

bonjour a tous
j'aurais besoin de l'expression de l'integrale d'une fonction f à la puissance n : f^n

si qq'un pouvais maider ca serait sympa
merci
-----

[inviteab2b41c6]

Si seulement on savait...

Pourquoi donc?

[inviteeb0ecdb0]

on se demandait comment faire pour retrouver la surface d'une forme géometrique en passant par son equation

[inviteab2b41c6]

Mais quel rapport avec l'intégrale d'une puissance?
Si tu as une fonction f, alors l'aire que tu cherches est l'intégrale de f sur les bords que tu choisis de définir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteeb0ecdb0]

mais non
quand je edveloppe l'equation, j etombe sur une fonction (effectivement) a integrer qui s'ecrit sous forme d'une fonction a la puissance 1/2
du genre
INT [b*(a²-x²/b²)^1/2] = INT f^1/2

[inviteab2b41c6]

bah tu as plusieurs possibilités, soit tu remarques que tu as un cercle, soit tu poses x=cos(t) (ou x=sin(t)) mais il n'y a pas de formule miracle.

Exemple concret:
Soit In=intégrale de sinⁿ(x)dx prise entre 0 et Pi

[inviteeb0ecdb0]

j'ai deja essayé en changeant de variable
c'est trop compliqué

[inviteeecca5b6]

Salut,
faut que t'essayes de dégager une forme telles que:
f(x)=u'(x)u(x)^n
et a ce moment on peut dire F(x)=(u(x)^(n+1))/(n+1)
Sinon c'est chaud a calculer !
On peut savoir ce que c'est f(x) ou tu fais ca de maniere générale ? Si tu trouves pas la formule dans un livre de math c'est que la forme générale doit pas éxister.

[inviteeecca5b6]

Dans la formule que tu as donné on a f(x) est toujours du meme signe (le signe de b), donc tu peux élever au carré et ensuite calculer le résultat de cette intégrale (qu'on appelera I).
La résultat final sera sgn(b)*racine(I)
On utilise ce procédé avec ln quand faut intégrer des e^f