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dérivabilité d'une fonction définie par intégrale



  1. #1
    DIABLOAMG

    dérivabilité d'une fonction définie par intégrale


    ------

    bonsoir;
    je voulais savoir que dois'je dire pour montrer cette fonction
    (F(x) = l'integrale de "0" à "x" de f(2t) dt ) avec f(2t) continue
    et derivable sur R!

    merci!!

    -----

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  4. #2
    nissart7831

    Re : dérivabilité d'une fonction définie par intégrale

    Reviens à la définition d'une intégrale (avec primitive).

  5. #3
    DIABLOAMG

    Re : dérivabilité d'une fonction définie par intégrale

    j'ai mal posé mon problem,


    bonsoir;
    je voulais savoir que dois'je dire pour montrer cette fonction
    (F(x) = l'integrale de "0" à "x" de f(2t) dt ) est derivable sur R

    avec f(2t) continue et derivable sur R!

    merci!!

  6. #4
    nissart7831

    Re : dérivabilité d'une fonction définie par intégrale

    J'avais bien compris. Ma réponse reste la même. Je ne peux pas t'en dire plus sans te donner explicitement la réponse. Et ce n'est pas la pratique sur le forum.

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  8. #5
    DIABLOAMG

    Re : dérivabilité d'une fonction définie par intégrale

    Citation Envoyé par nissart7831 Voir le message
    J'avais bien compris. Ma réponse reste la même. Je ne peux pas t'en dire plus sans te donner explicitement la réponse. Et ce n'est pas la pratique sur le forum.


    ce que je sais, c'est que je dois montrer que f(2t) est continue sur R donc elle realise des primitives H sur R, telque :

    F(x) = H(x) - H(0)

    => F'(x) = H'(x) - H' (0)
    => F'(x) = f(x) - f(0)

    c'est ça?

  9. #6
    carter21

    Re : dérivabilité d'une fonction définie par intégrale

    Salut !

    Une fonction dérivable sur un intervale est continue sur cet intervale ( mais la réciproque st fausse)

    Il faut se demander si G(x) est dérivable. mais bon étant donné que c'est une primitive de g(x) , la réponse est évidente

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  11. #7
    invite19431173

    Re : dérivabilité d'une fonction définie par intégrale

    Salut !

    Attention, la primitive est une fonction de type fog, il faut donc vérifier que g est aussi dérivable !

  12. #8
    nissart7831

    Re : dérivabilité d'une fonction définie par intégrale

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Salut !

    Attention, la primitive est une fonction de type fog, il faut donc vérifier que g est aussi dérivable !
    Sur ça, Diabolamg devrait s'en sortir.

  13. #9
    homotopie

    Re : dérivabilité d'une fonction définie par intégrale

    Citation Envoyé par DIABLOAMG Voir le message
    ce que je sais, c'est que je dois montrer que f(2t) est continue sur R donc elle realise des primitives H sur R,
    telque :

    F(x) = H(x) - H(0)

    => F'(x) = H'(x) - H' (0)
    Oui
    Citation Envoyé par DIABLOAMG Voir le message
    => F'(x) = f(x) - f(0)

    c'est ça?
    Mais là tout s'embrouille :
    1) la fonction qui à t associe f(2t) n'est pas la fontion f.
    2) (H(0))'=0 comme pour toute constante

    La seule chose qui est à dire est (je donne une rédaction puisque l'argument principal est d'ores et déjà donné)
    f est une fonction continue sur R par hypothèse
    t->2t est une fonction continue sur R car est est une fonction linéaire
    Donc la fonction g:t->f(2t) est une fonction continue comme composée de deux fonctions continues.
    Or, pour toute fonction continue h est bien définie et est une primitive de h, en particulier elle est continue et dérivable.
    La fonction F(x)= est donc bien définie, continue et dérivable.

    Citation Envoyé par benjy_star
    Salut !

    Attention, la primitive est une fonction de type fog, il faut donc vérifier que g est aussi dérivable !
    Citation Envoyé par nissart7831
    Sur ça, Diabolamg devrait s'en sortir.
    Comme quoi la question de Diabolamg n'est pas si triviale que cela.
    Il y a là, je pense, confusion avec une question du type est-elle dérivable qui nécessite en effet (du moins dans le cas général) que u soit dérivable.
    est bien définie, continue et dérivable sur R si f est continue sur R malgré la non dérivabilité de la valeur absolue en 0, de fait F'(0)=f(0) point. (Cela ne peut gèner qu'à partir de la dérivabilité seconde)

  14. #10
    nissart7831

    Re : dérivabilité d'une fonction définie par intégrale

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    La seule chose qui est à dire est (je donne une rédaction puisque l'argument principal est d'ores et déjà donné)
    f est une fonction continue sur R par hypothèse
    t->2t est une fonction continue sur R car est est une fonction linéaire
    Donc la fonction g:t->f(2t) est une fonction continue comme composée de deux fonctions continues.
    Or, pour toute fonction continue h est bien définie et est une primitive de h, en particulier elle est continue et dérivable.
    La fonction F(x)= est donc bien définie, continue et dérivable.
    La rédaction me convient. C'est comme cela que je la voyais et que j'orientais diabloamg.

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