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Dérivée d'une intégrale bornée par une fonction



  1. #1
    Hash

    Dérivée d'une intégrale bornée par une fonction


    ------

    Bonjour à tous,

    Maple me donne le résultat suivant :



    Mais je ne sais pas le prouver.

    Comment calculer la dérivée d'une intégrale dont seule les bornes dépendent de la variable de dérivation ?

    Merci d'avance pour votre aide

    -----

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  4. #2
    Ledescat

    Re : Dérivée d'une intégrale bornée par une fonction

    J'ai une petite idée, mais j'ai peur que ça ne soit pas très rigoureux (quant à l'infini), quoique.
    Mais bon, je me lance:
    Si on note F la primitive de exp(-jt²) et c la limite de F en l'infini, tu dois faire:


    Avec F' dérivée de F par rapport à v.C'est juste une dérivée composée .
    Cogito ergo sum.

  5. #3
    JBBond

    Re : Dérivée d'une intégrale bornée par une fonction

    Bonjour,
    J'ai un probleme avec la borne infini, mais sinon je pense que la formule de Leibnitz pourrait t'aider. tu peux essayer avec on verra.
    C'est celle qui fait la derivée d'une intégrale dépendant d'un parametre.
    si tu ne l'as pas je te la donne
    voyons voir

  6. #4
    homotopie

    Re : Dérivée d'une intégrale bornée par une fonction

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    J'ai une petite idée, mais j'ai peur que ça ne soit pas très rigoureux (quant à l'infini), quoique.
    Mais bon, je me lance:
    Si on note F la primitive de exp(-jt²) et c la limite de F en l'infini, tu dois faire:


    Avec F' dérivée de F par rapport à v.C'est juste une dérivée composée .
    Si la borne infinie te gêne : vire là.
    Plus sérieusement, X étant une constante

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Hash

    Re : Dérivée d'une intégrale bornée par une fonction

    Ok, merci à tous. C'est plus clair maintenant.

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