Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

Dérivée d'une intégrale



  1. #1
    somnambulie

    Dérivée d'une intégrale


    ------

    Bonjour,

    Je dois calculer une dérivée d'une fonction qui comprend une intégrale, la variable de dérivation est la borne inférieure de l'intégrale et est également contenue dans l'expression sous le signe somme.

    J'ai le résultat mais je suis pas sûr de comprendre et d'être capable de le refaire...

    J'ai joint le scan de la fonction et du calcul de la dérivée.
    deriv_integrale.JPG
    PS : suis pas sûr d'être dans le bon forum mais je me souviens pas avoir ces trucs pour le bac

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    doudache

    Re : Dérivée d'une intégrale

    Salut !

    Tu peux peut-être utiliser les propriétés de l'exponentielle pour faire sortir de l'intégrale ce qui dépend de t.

  4. #3
    invite43219988

    Re : Dérivée d'une intégrale

    Bonjour.
    N'est-ce pas d(r(t))/dt en facteur de v(t) plutôt que r(t) ?

    Pour dériver celà, tu peux déjà sortir le "exp(r(t))" de ton intégrale, puis ensuite utiliser la formule qui te permet de dériver u*v. (où u vaut r(t) et v vaut ton intégrale).

  5. #4
    somnambulie

    Re : Dérivée d'une intégrale

    Je ne suis pas un habitué de la dérivée d'une intégrale. Surtout dans ce cas ou la variable de dérivation n'est pas la variable muette du somme.

    Dans mon idée, il faut d'abord dériver pour le t en tant que borne puis dériver la fonction sous le somme.
    J'approche?

  6. #5
    doudache

    Re : Dérivée d'une intégrale

    Citation Envoyé par somnambulie
    Dans mon idée, il faut d'abord dériver pour le t en tant que borne puis dériver la fonction sous le somme.
    J'approche?
    Non pas du tout

    Il y a des théorèmes qui te permettent de dériver à l'intérieur d'une intégrale mais ces théorèmes fonctions quand les bornes sont fixes. On peut s'y ramener en faisant des changements de variable.

    Mais ici, la situation est plus simple : tu peux faire sortir la quantité de ton intégrale ; tu te retrouves alors avec quelque chose de la forme


    C'est un produit de fonctions que tu dois savoir dériver : pour la première c'est simple et pour la seconde, la dérivée est juste (le signe vient du fait que l'on intègre de t à quelquechose et pas de quelquechose à t).

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    somnambulie

    Re : Dérivée d'une intégrale

    J'ai trouvé un résultat cohérent avec la méthode que vous proposez.

    J'ai un autre prb du même type que je n'arrive pas à traiter avec la même méthode, cf. nlle image jointe.

    deriv_integrale2.JPG

    Cette je ne crois pas pouvoir simplifier l'expression avant de dériver, mais je dois me tromper.

    Merci pour votre aide

  9. Publicité

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. expression d'une intégrale en termes d'une intégrale elliptique
    Par gatsu dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 25/09/2007, 20h00
  2. Dérivée d'une intégrale bornée par une fonction
    Par Hash dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 06/07/2007, 16h36
  3. Passage d'une dérivée classique à une dérivée partielle dans une intégrale
    Par Seirios dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 18/04/2007, 18h49
  4. Intégrale de dérivée normale
    Par Quinto dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 15/10/2006, 15h18
  5. calcul de la derivée d'une integrale
    Par gatsu dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 20/09/2004, 22h47