suite récurrente et équivalent...

[invite21126052]

bonjour à tous!

voilà, j'ai un petit problème, il faudrait pour un exercice que j'arrive à montrer que: pour n tendant vers l'infini...

mais je ne sais pas du tout comment faire (si tant est que cela soit juste, ça a été conjecturé avec l'aide de la calculatrice!)

donc si vous avez des pistes, cela m'aiderait bien...

(l'exercice est: calcul de l'éventuelle limite de la suite définie par le point d'indice n+3 est l'isobarycentre des 3 points précédents, et les 3 premiers points sont les sommets d'un triangle ABC;
je me place dans le repère (A, AB, AC), je calcule aisément les coordonnées de cet isobaryentre = moyenne arith des abscisses, et des ordonnées, et pour n>3, je connais le dénominateur des coordonnées: et là, j'ai essayé de trouver une fonction qui me donnerait le numérateur; les premiers termes de la suite sont:
0, 1, 0, 1/3, 4/9, 7/27, 28/81, .... )

merci à tous!
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[invited5b2473a]

tu peux directement exprimer u(n) en fct de n.

[invite21126052]

vraiment, je peux?

la démarche est analogue à celle utilisée pour les suites récurrentes d'ordre 2 je suppose...

le problème, c'est que qd j'essaye de trouver une solution sous la forme (an^2+bn+c)*3^n, je trouve des coefficiens a négatifs.... (apparemment, 3 est la seule solution de mon équation caractéristique)

donc.... je ne sais pas trop quoi faire...

[invite97a92052]

Si tu te sens de le trouver, voici comment s'exprime ta suite... (merci mathematica)



A mon avis il faudrait passer par une autre méthode... car ça me semble un peu compliqué (en plus d'être hors programme si tu es en prépa) !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite21126052]

merci beaucoup!

pour être tout à fait franc, au lieu de passer par cette suite qui m'indiquait le numérateur, j'ai pris directement ma suite d'origine...
et je suis passé par maple (maudite calculatrice qui m'a donné que la racine non complexe), et je m'en sors à peu près.... excepté que la forme est horrible:

-3*sin(2*arctan(2^(1/2)))/ (-4*sin(2*arctan(2^(1/2)))-3*2^(1/2)+2^(1/2)*cos(2*arctan(2^(1/2))))+ (1/3*3^(1/2))^n*(3*sin(2*arctan(2^(1/2)))*cos(n*(-arctan(2^(1/2))+Pi)) /(-4*sin(2*arctan(2^(1/2)))-3*2^(1/2)+2^(1/2)*cos(2*arctan(2^(1/2))))+ 3*(-3+cos(2*arctan(2^(1/2))))*sin(n*(-arctan(2^(1/2))+Pi))/(-4*sin(2*arctan(2^(1/2)))-3*2^(1/2)+ 2^(1/2)*cos(2*arctan(2^(1/2))))))

mais bon, j'ai ma solution, j'ai encore quelques exos à faire... donc il se contentera de cela! (j'expliquerai grosso modo ma méthode...)

en tout cas, merci à tous!