convergence suite récurrente

[invite8a4ca22e]

bonjour,
je n'arrive plus à me souvenir de la méthode pour démontrer la convergence d'une suite récurrente : f(x)=a+bx/(x+b) où a et b sont des réels. Je sais qu'il faut trouver le point fixe mais ensuite j'arrive à une équation du 2nd degré, et je bloque.
merci de m'aider ou de m'indiquer un site qui pourrais m'aider car je n'en ai pas trouvé.
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[GuYem]

Tu n'arrives pas à résoudre f(x) = x ? Multiplies par x+b et fait un coup de discriminant.

[invite8a4ca22e]

non ça j'y arrive. Mais après j'ai 2 racines et je ne sais pas ce que je dois faire ensuite. En fait je ne me souviens pas comment on démontre qu'elle est convergente ou non.

[inviteaf1870ed]

Regarde ce lien tout y est : http://perso.orange.fr/gilles.costan...iers/homog.pdf

Pour plus d'infos, regarde "suites homographiques" sur Google

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8a4ca22e]

Il ya bcp de cas ! c'est normal ?
J'ai une autre question : que se passe t'il qd on a 2pts fixes ? La suite ne peut converger que vers un seul pt fixe mais cmt on le démontre ?