Salut,
je suis bloqué sur une égalité qui me chiffone beaucoup et qui pourtant ne doit pas dépasser les connaissances de maths d'un cours de maths pour ingénieurs (i.e. intégrale multiple, champ de vecteurs, formule de Stokes etc).

Le décor est un peu technique à poser, mais en fait si on n'a aucune connaissance du sujet, ca ne pose vraiment pas de problème:
On a une application harmonique sur définie par

où est relativement compact dans et où est une mesure de probabilité sur
Je me donne une courbe de Jordan qui entoure , et je note sa normale extérieure au point .
Je veux montrer que .
Première remarque:
Toutes les quantités mises en jeu sont réelles, même si à première vue, ca semblerait complexe.
Deuxième remarque:
est en quelque sorte l'intégrale curviligne de . On la définie par où est un paramétrage de la courbe .
Troisème remarque:


Voilà, je bloque sur cette équation et je suis pourtant persuadé qu'il y'a une astuce bien cachée et certainement très facile, du genre théorème de Stokes, mais je ne la vois pas. Avec vos yeux vierges, peut être aurez vous une inspiration?

Si vous avez une idée, je vous en serait très reconnaissant de m'en faire part.
Voilà, merci et bon dimanche.
a+