calcul d'une intégrale d'une fonction de bessel

[invite963647d9]

bonjour!
je suis un physicien, mes calculs ont abouti à une intégrale que j'ai du mal à calculer, je l'ai programméé sur le logiciel mathematica, il me donne un résultat, seulement, je suis pas convaincu, est ce le résultat est vrai svp?

l'intégrale est la suivante : intégrale entre 0 et +l'infini par rapport à la variable k du produit des deux fonctions:
1- (1+j*racinecarrée(k^2-1))/k
2- J2(k*r) ( où J2:fonction de bessel d'ordre 2)
le résultat est (1-cos(r)+jsin(r))/(r^2)

aidez moi svp! c un calcul oh combien important pour moi!
merci!
-----

[invitee3b6517d]

bonjour!
je suis un physicien, mes calculs ont abouti à une intégrale que j'ai du mal à calculer, je l'ai programméé sur le logiciel mathematica, il me donne un résultat, seulement, je suis pas convaincu, est ce le résultat est vrai svp?

l'intégrale est la suivante : intégrale entre 0 et +l'infini par rapport à la variable k du produit des deux fonctions:
1- (1+j*racinecarrée(k^2-1))/k
2- J2(k*r) ( où J2:fonction de bessel d'ordre 2)
le résultat est (1-cos(r)+jsin(r))/(r^2)

aidez moi svp! c un calcul oh combien important pour moi!
merci!

C'est quoi tes équations ?

1.

2.

c'est de l'optique

[Codi19]

J'ai eu aussi un ic! sur ce genre de racine
avec une sorte de racine (1-a² )

effectivement l'introduction des imaginaires semble traduire 2 dimension.
Le problème c'est que cela mène à un module M sams aucun sens
M=racine(cos²+ sin²) = J Racine(K² -1) = Racine(J²K² -J²)
Racine(1 -K²)

c'est en fait des cordonés polaire avec un module M et un teta
et je pense que tu peut trouver le même resultat avec un
1 + M x Cos(teta)
avec teta = Tan-1(1 / -K²)

[invite963647d9]

Merci jayjay 38 et codi 19 pour vos réponses, allez je réecris l'intégrale, en latex




J'attends toujours vos réponses! Merci beaucoup!

[A voir en vidéo sur Futura]