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Le delta et les dérivées partielles



  1. #1
    Seirios

    Le delta et les dérivées partielles


    ------

    Bonjour à tous,

    En parcourant un cours d'optique de prépa au CDI de mon lycée, j'ai vu l'expression du gradient suivante :



    Alors que j'avais plutôt l'habitude de l'écriture :



    Je me suis alors demandé s'il y avait une différence entre et

    J'ai posé la question à ma prof de maths, et elle m'a dit que mathématiquement, les deux écritures étaient équivalentes d'un point de vue mathématiques.
    Je suis donc ensuite aller voir ma prof de physique, et elle m'a dit qu'elle ne connaissait pas la seconde expression et même le

    Quelle est donc la différence, si elle existe, entre ces deux symboles et écritures ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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  4. #2
    invite34596000666

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Pas de différences, je pense…
    Elle est bizarre ta prof de physique si elle ne connaît pas le d rond !

    L'utilisation du delta pour les dérivées est quand même pas trop « officielle »

  5. #3
    Coincoin

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Salut,
    Pour moi, la notation à utiliser est le "d rond". Le delta représente plutôt une variation lorsque ça dépend du chemin utilisé.

    Par contre, les dérivées partielles, c'est normalement quelque chose qu'on voit la première année après le bac et dont on se sert sans arrêt. Ça me surprend que ta prof ne connaisse pas.
    Encore une victoire de Canard !

  6. #4
    Médiat

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    C'est pas plutôt
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Gwyddon

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Sinon le a une signification lorsque l'on étudie les intégrales de chemin et que l'on a besoin de la dérivée fonctionnelle (cf ce qu'a dit Coincoinb), signification différente de
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  9. #6
    Ledescat

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Bonsoir à tous.

    Personnellement je n'ai jamais vraiment saisi la distinction entre différentielle exacte et inexacte. Pourquoi parle-t-on par exemple de ... et doit-on parler de etc... ?

    Merci.
    Cogito ergo sum.

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  11. #7
    Duke Alchemist

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Bonsoir à tous.

    Personnellement je n'ai jamais vraiment saisi la distinction entre différentielle exacte et inexacte. Pourquoi parle-t-on par exemple de ... et doit-on parler de etc... ?

    Merci.
    Pour les raisons citées précédemment

    que tu cites en exemple correspond à la variation d'énergie interne U. (Là, je ne vous apprend rien)
    Quand on somme (par intégration) ces quantités infinitésimales, on trouve une variation qui dépendent uniquement de l'état final et de l'état initial (= indépendante du chemin suivi).

    , quant à lui, représente aussi une quantité infinitésimale mais qui dépend du chemin suivi.
    Quand on somme, on obtient une grandeur (sans ) qui représente la quantité totale de chaleur (fournie ou perdue)

    En gros :
    (dX = différentielle totale exacte de X)

    et
    (où "" signifie "donne après sommation" )

    Duke.

  12. #8
    Ledescat

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    En gros :
    (dX = différentielle totale exacte de X)

    et
    (où "" signifie "donne après sommation" )
    C'est très clair.

    Merci beaucoup .
    Cogito ergo sum.

  13. #9
    edpiste

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    en language mathématique, est donc une 1-forme différentielle quelconque (qui n'est pas forcément exacte), c'est ça ?

  14. #10
    Gwyddon

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Hello edpiste,

    Il me semble que tu as raison, la notation df est plutôt réservée aux formes différentielles exactes.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  15. #11
    edpiste

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Merci pour ta réponse. J'avoue que je m'y perds un peu parce qu'il y a aussi le de la géométrie différentielle, appelée je crois la codifférentielle. Il y a un lien avec ces considérations physiques ?

  16. #12
    Gwyddon

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Citation Envoyé par edpiste Voir le message
    Merci pour ta réponse. J'avoue que je m'y perds un peu parce qu'il y a aussi le de la géométrie différentielle, appelée je crois la codifférentielle.
    Sans compter les dérivées fonctionnelles dont j'ai parlé

    Il y a un lien avec ces considérations physiques ?
    Tu pourrais préciser la définition de la codifférentielle ? C'est la différentielle dans l'espace tangent à un point d'une variété ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  18. #13
    edpiste

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Dans une variété de dimension n, agît sur une k-forme par la formule



    où d est la différentielle extérieure et * le produit de Hodge i.e. si est une base orthonormée orientée de la variété, * est caractérisé par


  19. #14
    edpiste

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    J'aime les défs bien cousues de la géo diff

    Merci au passage pour les dérivées fonctionnelles, que je ne connaissais pas. J'ai pas tout compris de la déf wikipedia, c'est une dérivée directionnelle dans une direction donnée ?

  20. #15
    Gwyddon

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Merci pour la définition

    Je ne suis pas assez calé dans tout l'outillage de la géo diff pour la physique donc je ne saurais te dire si ça sert, mais c'est bien possible.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  21. #16
    gatsu

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Hello edpiste,

    Il me semble que tu as raison, la notation df est plutôt réservée aux formes différentielles exactes.
    Pour préciser un petit peu plus. Une 1-forme differentielle est exacte ssi sa dérivée extérieure notée est identiquement nulle. Si n'est pas exacte alors on ne peut pas écrire (car étant une k-forme diférentielle) où serait une 0-forme. Auquel cas, lorsqu'on essaie d'écrire l'intégrale de sur un chemin, on ne peut tout simplement pas utiliser le théorème de Stockes (qui fait intervenir les bords du chemin) pour l'évaluer et cela implique que l'intégrale dépend du chemin suivi et pas seulement du point d'arriver et du point de départ.

  22. #17
    nebulozor

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Bonjour.

    Ce post a aussi le mérite de mettre en lumière que ce problème se pose dans la tête de nombreux étudiants en physique ou autres sciences appliquées. Malheureusement, bien souvent en cours, on présente telle ou telle écriture mathématique comme si ça coulait de source... Ce qu'il faudrait en première année post bac c'est que le problème de notation en physique soit éclaircie une fois pour toute et que l'on explique, avant même que l'étudiant n'ait à se poser la question, la différence entre un delta et un d rond, la différence entre un sigma de δx et une intégrale de dx, etc. On voit même dans certains bouquins des erreurs d'écriture du style dQ au lieu de δQ.

    Question : j'ai vu dans un livre l'utilisation de Df. Je n'ai pas encore compris la différence avec df. Si vous pouviez m'aider Merci !

  23. #18
    Coincoin

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    D'un autre côté, généralement la notation porte sur des nuances mathématiques dont on se contre-fiche pour une approche de base. Donc ce n'est pas si pénalisant de ne pas savoir s'il faut noter d ron ou delta

    j'ai vu dans un livre l'utilisation de Df. Je n'ai pas encore compris la différence avec df. Si vous pouviez m'aider
    C'est comme ça qu'on note l'élément infinitésimal dans une intégrale fonctionnelle.
    Encore une victoire de Canard !

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  25. #19
    gatsu

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    D'un autre côté, généralement la notation porte sur des nuances mathématiques dont on se contre-fiche pour une approche de base. Donc ce n'est pas si pénalisant de ne pas savoir s'il faut noter d ron ou delta

    C'est comme ça qu'on note l'élément infinitésimal dans une intégrale fonctionnelle.
    Je pense qu'avant de répondre à la question il serait sage de savoir dans quel contexte cette notation Df a été utilisée. Parce que personnellement je l'utilise en géométrie différentielle pour les transports parrallèles par exemple, en théorie cinétique des gaz et en hydrodynamique pour nommer la dérivation particulaire et aussi comme "mesure fonctionnelle" comme tu l'as souligné ou bien comme notation en math pour un certain type de dérivation "au sens de..." dans l'espace de..".

  26. #20
    Rincevent

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    je ne saurais te dire si ça sert, mais c'est bien possible.
    ça sert, et pas qu'un peu : ça apparaît naturellement dans tout ce qui repose sur les formes (alternées) et est donc à la base de formulations "concises" de diverses branches de la physique (de la méca à la relativité générale en passant par les théories de jauge), tout en étant aussi un ingrédient fondamental de la théorie des branes (pour donner un exemple "à la mode").

    Citation Envoyé par nebulozor
    Question : j'ai vu dans un livre l'utilisation de Df. Je n'ai pas encore compris la différence avec df.
    souvent on note Df par opposition à df la différentielle extérieure covariante qui inclut donc une connexion par opposition à la simple différentielle extérieure df [tout ça dans le cadre des espace fibrés, donc]. M'enfin, comme déjà dit : tout dépend du contexte...

    Citation Envoyé par edpiste
    c'est une dérivée directionnelle dans une direction donnée ?
    oui, mais dans la direction d'une fonction.
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  27. #21
    Duke Alchemist

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Bonjour.

    En méca flu, on peut rencontrer qui est la dérivée particulaire ou matérielle avec le vecteur vitesse (il me semble)...

    Est-ce celui-là ?

    Duke.

  28. #22
    nebulozor

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Merci Coincoin.

    "Donc ce n'est pas si pénalisant de ne pas savoir s'il faut noter d ron ou delta"

    je me suis trompé dans ce que je voulais dire. C'est pénalisant de ne pas faire la différence entre un dQ (qui n'existe pas) et un δQ car cela peut faire réaliser de fausses opérations.
    Dernière modification par nebulozor ; 28/09/2007 à 18h04.

  29. #23
    Gwyddon

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    ça sert, et pas qu'un peu : ça apparaît naturellement dans tout ce qui repose sur les formes (alternées) et est donc à la base de formulations "concises" de diverses branches de la physique (de la méca à la relativité générale en passant par les théories de jauge), tout en étant aussi un ingrédient fondamental de la théorie des branes (pour donner un exemple "à la mode").
    Donc ok ça sert, mais uniquement aux théoriciens quoi. Parce que soit honnête : quand tu dis que ça sert beaucoup, c'est ne pas voir que l'immense majorité des physiciens expérimentateurs s'en balancent
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  30. #24
    Rincevent

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Donc ok ça sert, mais uniquement aux théoriciens quoi.
    euh... si tu veux, mais dans ce cas on peut dire la même chose des équations différentielles et de la plupart des maths...

    Parce que soit honnête : quand tu dis que ça sert beaucoup, c'est ne pas voir que l'immense majorité des physiciens expérimentateurs s'en balancent
    comme ils se balancent des espaces de Hilbert...

    tiens, une autre utilisation au passage : le laplacien peut s'écrire , ce qui permet de dire que l'opérateur de Dirac peut s'écrire
    Dernière modification par Rincevent ; 28/09/2007 à 18h37.
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

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  32. #25
    Etile

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Bonsoir,
    Quelles sont les conditions nécessaires et suffisantes pour que la différentielle d'une fonction à plusieurs variable soit exacte ?
    Apparement, le fait que ses dérivées croisées soient égales n'est pas suffisant.

  33. #26
    Gwyddon

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    euh... si tu veux, mais dans ce cas on peut dire la même chose des équations différentielles et de la plupart des maths...



    comme ils se balancent des espaces de Hilbert...
    Là franchement tu le fais exprès... Non on ne peut pas dire la même chose des équations différentielles, ou des statistiques.

    Ma remarque visait juste à relativiser un peu les choses. De même qu'un physicien évoluant en mécanique des fluides n'a pas besoin de connaître tout l'outillage de la théorie quantique des champs, de même beaucoup de physiciens n'ont pas besoin de connaître la codifférentielle.

    Un peu de sens critique
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  34. #27
    Rincevent

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Là franchement tu le fais exprès... Non on ne peut pas dire la même chose des équations différentielles, ou des statistiques.
    bah sincèrement, si... ce sont des outils mathématiques comme les autres et il y a toujours moyen de s'en passer...

    De même qu'un physicien évoluant en mécanique des fluides n'a pas besoin de connaître tout l'outillage de la théorie quantique des champs, de même beaucoup de physiciens n'ont pas besoin de connaître la codifférentielle.
    personne n'a jamais besoin de rien connaître.... cela ne veut pourtant pas dire que cette notion n'est pas très présente si on creuse un peu...

    Un peu de sens critique
    sur le coup, je trouve que c'est toi qui en manques : ce n'est pas parce que tu n'as jamais entendu parler de codifférentielle que ce n'est pas un truc très courant...

    [edit] pour Etile : un lien
    Dernière modification par Rincevent ; 28/09/2007 à 19h08. Motif: ajout lien
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  35. #28
    Seirios

    Re : Le delta et les dérivées partielles

    Il y a donc bien une différence en physique entre le d rond et le delta, mais j'ai du mal à voir la différence en mathématiques...

    Quelqu'un pourrait-il essayer de m'expliquer ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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