Problème géométrie mpsi

[sandalk]

soit C un cercle de centre et de rayon R>0

on associe alors à tout point M différent de le point noté M' et défini par la relation :


vectM' =(R²/M²)x vectM

1) je dois montrer que M'' = M

alors j'écris vectM'' =(R²/M²)x vectM'

donc vectM'' =(R^4/M^4)x vectM

et là je suis bloquée, qqn peut m'aider ?

2) je dois aussi montrer que pour tout point M:
si M est un point de C, alors M' =M

si M C alors R= M
donc R² =M²
d'où vect M' =M
donc M' =M

est ce que c'est juste ?
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[invite35452583]

Le 2) est juste.
Le 1) tu n'as pas fait attention que
Tu as oublié un '. en le remettant ça devrait aller mieux déjà.

[sandalk]

Le 2) est juste.
Le 1) tu n'as pas fait attention que
Tu as oublié un '. en le remettant ça devrait aller mieux déjà.

donc en fait cela me donne


=

donc M'' est égal à M si =1

mais ca je n'arrive pas à le montrer

par ailleurs pour montrer que si M est un point intérieur à C ( donc tel que ), alors M' est un point extérieur à C ( donc tel que ) est ce qu'il faut réutiliser la relation vectorielle ?

[invite35452583]

donc M'' est égal à M si =1

mais ca je n'arrive pas à le montrer

par ailleurs pour montrer que si M est un point intérieur à C ( donc tel que ), alors M' est un point extérieur à C ( donc tel que ) est ce qu'il faut réutiliser la relation vectorielle ?

Même réponse pour les deux : les relations vectorielles impliquent des relations sur les longueurs qui permettent de conclure.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sandalk]

si on a est ce que j'ai le droit d'écrire

donc que ????

[invite35452583]

si on a est ce que j'ai le droit d'écrire

donc que ????

Qu'est-ce qui te fait douter ?

[sandalk]

en fait cela me paraissait bizarre de passer directement des vecteurs aux longueurs.

sinon je dois montrer que avec M un point extérieur à C , C possède exactement 2 tangentes passant par M. je n'arrive pas à débuter cette question quelle est la facon de procéder ?

[invite35452583]

en fait cela me paraissait bizarre de passer directement des vecteurs aux longueurs.

C'est au programme de seconde pourtant.

sinon je dois montrer que avec M un point extérieur à C , C possède exactement 2 tangentes passant par M. je n'arrive pas à débuter cette question quelle est la facon de procéder ?

C'est un résultat de collège-lycée : les points de tangence doivent être sur le cercle de diamètre [CM] (théorème de l'angle inscrit)..

[sandalk]

Si je rédige comme cela est ce que ca va ? :

soit C le cercle de centre et M un point extérieur à ce cercle alors le cercle C' de diamètre [M] intersecte C en deux points que l'on nomme A et B

Les quatre points A, , B et M sont donc cocycliques et


ces 2 angles sont égaux à ils sont donc égaux à
donc

finalement on a (A) est orthogonale à (AM) et (B) orthogonale à (BM)

donc C possède 2 tangentes passant par M : (AM) et (BM)


mais est ce que de cette manière je montre que C possède exactement 2 tangentes passant par M ??

[sandalk]

toujours si M est extérieur au cercle C comment je fais pour montrer que M' est le milieu du segment formé par les points (A et B) de contact des deux tangentes précédentes avec C ??

comme alors M' va se trouver sur (M) mais cmt montrer qu'il se trouve au milieu de [AB] ?

[invite35452583]

Le fait qu'il n'y ait que deux points possibles se montre en prouvant que les deux points de tangence sont nécessairement à l'intersection des deux cercles évoqués (pour l'instant tu as montré que c'était suffisant).

Pour la question du milieu I des deux points de tangence :
i) montrer que , I et M sont alignés et dans cet ordre (d'où même direction et même sens pour les vecteurs , reste les longueurs)
ii) l'égalité que l'on veut montrer peut aussi s'écrire , on y reconnaît un rapport entre triangles semblalbles et en effet une voie est de trouver deux triangles semblables.
L'argument pour ces deux points est le même argument de symétrie.

[sandalk]

Merci beaucoup pour toutes ces indications