martingales et temps d´arrêt.

[invitee75a2d43]

Bonjour j´ai un exo que je ne comprend pas et même le corrigé, dés la première ligne je suis paumé:

Soit (U_n) une suite de v.a.r indépendantes et de même loi.

Et soi

On suppose que U₁ est intégrable: E(U₁) = m

Soit T un temps d´arrêt par rapport à
avec E(T) =

Soit
Montrer que S_T est intégrable et calculer E(S_T).

Début du Corrigé:

Posons

On a

Alors déjà je ne comprend pas du tout cette inégalité. Si j´arrivais à résoudre ça peut-être je comprendrais le reste.

Merci d´avance pour vos suggestions.

christophe
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[invite7ffe9b6a]

Bonjour,



et


[TEX]
enfin sauf erreur de ma part, je ne connais pas beaucoup les notions de martingales et temps d'arret

Donc apres on aurait:



et donc en passant à l'esperance, l'inegalite voulue...

[invitee75a2d43]

Super, merci, c´est exactement ce qu´il me fallait.