Problème de probabilité (jeu de tarot)

[paslabossedesmath]

Bonjour tout le monde !

J'ai un petit souci pour un problème de probabilité :

Dans un jeu de tarot, on a 21 cartes (de 1 à 21). On prend 3 cartes au hasard. Déterminez la probabilité d'avoir :

1) au moins un numéro multiple de 5
2) un multiple de 5 et un multiple de 3 (exactement)
3) au moins un multiple de 7
4) le numéro 1 et 21

pour le premier, on a 4 multiple de 5 dans le jeu donc 4/21 chances de tirer un multiple de 5. On calcule la probabilité de ne pas obtenir de 5 en 3 essai donc :
1-(17/21 * 16/20 * 15/20) = 0,488

Pour le troisième, on a 3/21 multiple de 7 dans e jeu donc :
1-(18/21 * 17/20 * 16/19) = 0,386

Est-ce que ça a l'air correct ? Pouvez vous m'aider pour les deux autres, je les ai tournés dans tout les sens mais impossible de trouver.

Merci
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[Edelweiss68]

Bonjour,

Un titre explicite est exigé et non pas "help" "au secours" et autre dans le même genre!

Est-ce que ça a l'air correct ?

Ça m'a l'air correct...

[Edelweiss68]

La probabilité d'avoir exactement un multiple de 5 et de 3:

- multiple de 5:4 cartes
- multiple de 3:7cartes
- ni multiple de 5 ni multiple de 3:11 cartes

Après tu regardes le nombre de combinaisons possibles. C'est à dire, soit la première carte est multiple de 5, la deuxième multiple de 3 et la dernière ni de l'un ni de l'autre. Soit, la première est multiple de 5, la deuxième ni de 3 ni de 5 et la dernière multiple de 3 ...etc

Tu calcules les probabilités de chaque combinaison et tu les additionnes.

Bon c'est un peu loin pour moi tout ça mais c'est ce que j'aurais fait...Il y a sûrement plus rapide mais en attendant...

[paslabossedesmath]

super... merci bcp... et désolée pour le titre et les deux autres que je viens de rajouter

Bonne journée

[A voir en vidéo sur Futura]

[Edelweiss68]

Même principe pour la 4 que pour la 2.

Combinaisons possibles:
1 21 X
1 X 21
21 X 1
21 1 X
...etc

Addition des probabilités de chaque combinaison possible!

[paslabossedesmath]

15 est multiple de 5 et de 3 donc ça fait 10 cartes... Mais ensuite je n'arrive pas à calculer les probabilités parce qu'il y a ce "15" qui est commun aux deux multiples

[paslabossedesmath]

pour le 4ème, je crois que c'est tout bon :

1 21 x = 1/21 * 1/20 * 19/19
1 x 21 = 1/21 * 19/20 * 1 /19
x 1 21 = 19/21 * 1/20 * 1/19
x 21 1 = 19/21 * 1/20 * 1/19
21 1 x = 1/21 * 1/20 * 19/19
21 x 1 = 1/21 * 19/20 * 1/ 19

ensuite on additionne tout ça : 19*6/21*20*19 = 1/70

Merci

Mais pour le deuxième, je le trouve plus complexe car il y a ce "15" commun au deux multiples...

Merci

[Elie520]

1-(17/21 * 16/20 * 15/20) = 0,488

Juste, mais mauvais arrondi, fais attention (0.489)

Pour le deux, voici mon raisonnement :
On se fiche dans l'ordre où on tire le multiple de trois qui n'est pas 15, de 5 qui n'est pas 15 et l'autre carte. Donc deux cas sont possibles : Soit on tire un multiple de 3, un de cinq et une autre carte, soit on tire le 15 et deux autres cartes

On a :
card()=21*20*19=7980,
3 multiples de 5 autres que 15,
6 multiples de 3 autres que 15,
11 cartes non divisibles par 3 et/ou 5,
la carte 15.

Donc :
environ.

[Elie520]

Pour le quatre, vu qu'on se moque de l'ordre dans le quel on tire ces cartes, c'est simple : environ.

[paslabossedesmath]

Bonjour

Pour le 4ème exercice : 1/21*1/20*19/19 mais il ne faut pas encore multiplier par le nombre "façon" différentes de pouvoir tirer ces deux cartes ? Ici par exemple 6, donc : 1/21*1/20*19/19*6 ??? Est-ce que c'est correct ?

Merci bcp

[Edelweiss68]

Pour le 4ème exercice : 1/21*1/20*19/19 mais il ne faut pas encore multiplier par le nombre "façon" différentes de pouvoir tirer ces deux cartes ? Ici par exemple 6, donc : 1/21*1/20*19/19*6 ??? Est-ce que c'est correct ?

Je pense que oui! p serait donc égal à 0,0143...

La façon plus rapide serait de calculer, en effet comme mentionné plus haut, le nombre de combinaisons de trois cartes dans 21 (l'ordre ne compte pas, il s'agit donc bien de combinaisons et non d'arrangements) soit 1330 combinaisons puis de dire que l'on ne cherche que les combinaisons où l'on a le 1, le 21 et une autre carte et cela peu importe l'ordre, ce qui fait donc 19 combinaisons.

Puis, p=19/1330

Bon, j'espère que je dis pas de bêtises...

[paslabossedesmath]

merci !!! Pour le 4 ème j'ai bien compris... mais il me reste encore le deuxième à comprendre... il faut là aussi multiplier l'équation par 6 ?

Donc : ((3*6*11)+(1*11*10)/21*20*19)*6?

Merci

[Edelweiss68]

Ben encore là je dirais que oui. Et j'aurais fait:

Nombre de combinaisons possibles, toujours 1330.
Nombre de combinaisons où l'on a exactement un multiple de 5, un multiple de 3 et une autre carte = 4*7*11 = 308

p=308/1330=0,232....