Bonjour!
Je suis confronté à une question peut-être très simple mais qui néanmoins me pose des soucis!
J'aimerais savoir quels sont les éléments inversibles, réguliers, nilpotents de (F(R,R),+,x) (ensemble des fonctions de R dans R).
Pour inversible je pensais au fonction qui ne s'annule jamais mais est-ce suffisant?
Merci à tout ceux qui prendront le temps de lire ma question
Salut !
"Pour inversible je pensais au fonction qui ne s'annule jamais mais est-ce suffisant?"
et bien, si la fonction f ne s'annule pas qu'est ce qui pourait t'empecher de considérer la fonction x->1/f(x) ?
"si la fonction f ne s'annule pas qu'est ce qui pourait t'empecher de considérer la fonction x->1/f(x) ?"
Tout d'abord merci de ta réponse!
Et bien je voulais plutôt dire est-ce que les fonctions qui ne s'annulent jamais recouvrent toutes les fonctions inversibles de F(R,R)?
As-tu une idée pour le reste?
bonjour,
si tu considères toutes les applications de R dans R, ton anneau est juste un anneau produit, tu peux utiliser les résultats concernant les anneaux produits.
Bonjour,Envoyé par ambrosio
sauf erreur de ma part je n'ai pas vu de résultat sur les anneaux produits ou en tout cas pas sous ce nom pourrais tu m'éclairer un petit peu s'il te plait sur les résultats que tu évoques?
au fond je ne sais pas pourquoi j'ai écrit ça, il n'y a pas tellement de résultats sur les produites d'anneaux. Mais la remarque de Ksilver est juste.
Et bien je voulais plutôt dire est-ce que les fonctions qui ne s'annulent jamais recouvrent toutes les fonctions inversibles de F(R,R)? >>> c'est tout aussi trivial dans l'autre sens : si f a un inverse g alors pour tout x f(x).g(x)=1 donc f(x) est inversible pour tout x.
et ce sont bien des résultats sur les anneaux produit : il est assez claire que dans un anneau produit un element est inversible si et seulement si chaque projection est inversible, régulier ssi chaque projection est régulière etc etc...
Ok d'accord! merci beaucoup de vos réponses, je crois que je devrais pouvoir m'en sortir maintenant.
