Sommablilité

[invite1bbf59e4]

Salut tout le monde. !
En cherchant un cours sur la sommabilité des fonctions je suis tombée sur le forum et donc je me permets de vous soumettre mon problème:

Soient a et b deux réels.On définit l'application

f a,b :[2,+oo[ -> IR ;
f a,b(x)= 1/(x^a(lnx)^b)
et on se propose d'étudier la sommabilité de l'application fa,b suivant les valeurs des réels a et b

1.Rappeler sans démonstration quel est l'ensemble des réels a pour lesquels f a,0 est sommable.

(si déjà qq peut aider ici ce serait sympa parec que le cour sur les fonctions sommables yen a pas bcp sur le net)


Voilà merci
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[invitea77054e9]

Je vais sans doute passer pour le dernier des imbéciles, mais que veut dire sommable? C'est équivalent à intégrable? (

[invitea77054e9]

Si c'est le cas, lorsque b=0, on considère la fonction x -> 1/x^a dont l'intégrale sur [2;+oo[ existe pour a>1.

[invitea8d97425]

Intégrales de Bertrand il me semble...

Je balance le résultat uniquement, la démo est assez longue et je n'ai jamais essayé le Latex :

On a CV sur [2 ; + infini[ ssi alpha > 1 ou alpha = 1 et beta > 1.

Pour évariste : on parle de sommabilité sans doute par la comparaison série intégrale (puisque les séries de Bertrand ont le même résultat de CV pour alpha et beta).

[A voir en vidéo sur Futura]