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Sommablilité



  1. #1
    Iris

    Question Sommablilité


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    Salut tout le monde. !
    En cherchant un cours sur la sommabilité des fonctions je suis tombée sur le forum et donc je me permets de vous soumettre mon problème:

    Soient a et b deux réels.On définit l'application

    f a,b :[2,+oo[ -> IR ;
    f a,b(x)= 1/(xa(lnx)b)
    et on se propose d'étudier la sommabilité de l'application fa,b suivant les valeurs des réels a et b

    1.Rappeler sans démonstration quel est l'ensemble des réels a pour lesquels f a,0 est sommable.

    (si déjà qq peut aider ici ce serait sympa parec que le cour sur les fonctions sommables yen a pas bcp sur le net)


    Voilà merci

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  2. #2
    evariste_galois

    Re : Sommablilité

    Je vais sans doute passer pour le dernier des imbéciles, mais que veut dire sommable? C'est équivalent à intégrable? (
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  3. #3
    evariste_galois

    Re : Sommablilité

    Si c'est le cas, lorsque b=0, on considère la fonction x -> 1/x^a dont l'intégrale sur [2;+oo[ existe pour a>1.
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  4. #4
    Ithilian_bzh

    Re : Sommablilité

    Intégrales de Bertrand il me semble...

    Je balance le résultat uniquement, la démo est assez longue et je n'ai jamais essayé le Latex :

    On a CV sur [2 ; + infini[ ssi alpha > 1 ou alpha = 1 et beta > 1.

    Pour évariste : on parle de sommabilité sans doute par la comparaison série intégrale (puisque les séries de Bertrand ont le même résultat de CV pour alpha et beta).
    Astronome ingénieur alternatif

  5. A voir en vidéo sur Futura