calculer une matrice à la puissance n

[gus910]

Bonjour,

Je n'ai pas vraiment compris comment calculer une matrice à la puissance n.
calculer J=

n appartenant à N*

comment faire? Faut-il utiliser la formule du binôme de Newton?

Si oui je décompose la matrice en une somme de deux matrices, mais lesquelles?


Merci bien
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Peut-être .

[invite1cec1a55]

a ta place moi j'aurais fait J²,J^3 tu supposes une forme puis recurence... en general c'est comme cela

[gus910]

j'ai trouvé ça =

c'est bon?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1cec1a55]

je ne sais pas mais sa a une bonne tete^^

[gus910]

ok merci et vous auriez une idée pour calculer la matrice de cette matrice


A=

[invite1cec1a55]

euh je ne sais plus trop mais avec le binome de newton peut etre

[invite986312212]

Bonjour,

Peut-être .

ou bien:



?

[gus910]

Aidez-moi plutôt pour calculer

A=

=?
Merci d'avance

[sylvainc2]

Essaye de diagonaliser A, si tu peux, A^n est facile à calculer.

Si tu peux pas, tu peux toujours jordaniser, ensuite ca revient a faire comme dans ton premier exemple, calculer J^n: tu décomposes J en une somme d'une matrice diagonale et d'une autre nilpotente, et tu utilises le binome de Newton.

[invited5b2473a]

Aidez-moi plutôt pour calculer

A=

=?
Merci d'avance

Cherche les valeurs propres, peut-être qu'elle est nilpotente tout simplement. Ou diagonalisable.

[invitea4b4dcde]

Votre matrice est diagonalisable, donc comme l'a dit indian58 tu cherche les v propres....