Vecteurs et Produit Scalaire

[invited92e8785]

Bonjour à tous alors je suis en première année de prépa et je n'arrive pas à résoudre une question:

exercice1:
Soient les vecteurs U(1,2,3) et V(-1,2,-3)
1/ calculer le produit scalaire U.V
2/trouvez un vecteur V' perpendiculaire à V

Résolution:
Alors la première question facile je l'ai faite mais le problème se trouve à la deuxième question, voici mon raisonnement:

soit V'(x',y',z')
V' orthogonale à V si on a V'.V=0 <=>(x',y',z').((-1,2,-3)=0
<=> -x'+2y'-3z'=0

et après je ne sais pas comment faire pour trouver x',y',z'
j'ai bien essayé avec les vecteurs unitaires mais apparemment soit ce n'est pas la bonne technique, soit je me suis planté dans les calculs.
bref le prof nous a demandé d'utilisé le théorème de nullité du produit scalaire mais je ne comprends pas!

Aidez-moi svp et Merci d'avance

Merci de donner des titres explicites à vos messages, et inutile de mettre "Urgent" dans le titre, cela ne fera pas avancer les choses plus vite.

Médiat, pour la modération
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[invite10ceed08]

Il t'est simplement demande de trouver UN vecteur V'(x',y',z') tel que:
-x'+2y'-3z'=0 (comme tu l'as demontre)

Il y a beaucoups de reponses possibles on te demande juste d'en choisir une. A mon avis ce qui te gene c'est de ne pas arriver a des equations qui determinent une unique solution; ici tu as la choix

[invited92e8785]

oui exact je n'arrive pas à trouver des équations qui permettent de déterminez x',y',z'
car forcément je me dis qu'il y'a forcément un moyen de déterminer ces nombres mais je ne veux pas le faire au hasard
ce que je voudrais savoir c'est s'il n'existe pas une formule toute simple?

[invite10ceed08]

Il n'y a rien d'autre a faire que ce que tu as fais; choisis n'importe quel vecteur qui verifie la condition -x'+2y'-3z'=0 et c'est tout!
Tu peux facilement un construire, tu peux choisir arbitrairement x' et y' et ensuite calculer la valeur de z' qui permet de respecter l'equation. Si tu preferes tu peux aussi choisir x' et z' et en deduire la valeur de y'....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited92e8785]

c'est compris. je te remercie!

[inviteac038092]

Tel que le problème est posé, on te demande sans doute d'orthogonaliser U par rapport à V, en enlevant à U sa projection sur V.

U - (U.V)/(V.V) V

[invited92e8785]

désolé pv je ne comprends pas ton raisonnement.
Où veux tu en venir?

[inviteac038092]

Le vecteur que je t'indique est la projection orthogonale de U sur le plan perpendiculaire à V (facile à vérifier).

Vu qu'on t'a donné U dans l'énoncé, il est logique de le faire intervenir, bien que les autres réponses soient correctes.