Combinaisons

[invitea5ab8741]

Montrer que :

(p-1)(n-1 p-1)(n p-1) = p(n p)(n-1 p-2).

Voilà je n'arrive pas à prouver cette égalité, que ce soit en partant de l'expression de gauche ou celle de droite.

Pouvez-vous m'aider?
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[invitee9b53f67]

Aurais tu essayé de développer?

[invitea5ab8741]

Le prof ne souhaite pas qu'on développe avec la formule des factorielles.
Il faut utiliser des relations comme celle de Pascal.
Mais je tourne en rond.

[invite57a1e779]

On écrit l'égalité avec des factorielles : .

On simplifie tout ce qu'on peut, et on obtient une trivialité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Le prof ne souhaite pas qu'on développe avec la formule des factorielles.
Il faut utiliser des relations comme celle de Pascal.

Il faudra utiliser une formule du genre que l'on démontre en développant avec les factorielles.

Ou alors, il faut trouver un dénombrement subtil qui puisse conduire aux deux membres de l'égalité par deux méthodes.

[invitea5ab8741]

Euh j'obtiens quelque chose que je ne sais pas si c'est trivial ... :

(p-1)/((p-1)!(p-1)!) = p/(p!(p-2)!)

[invitea5ab8741]

Dans mon cours, j'ai la formule: (n k) = n/k * (n-1 k-1).
En fait c'est la meme que celle de ton dernier post où on multiplie par k.
Merci !

[Médiat]

Bonjour,

Essayez de faire un effort pour utiliser Latex, vos posts seront plus lisibles donc plus lus, ce qui augmenterait vos chances de réponses.

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[invitea5ab8741]

Merci pour ta formule, ça fonctionne !

[invitea5ab8741]

Après avoir montré que: ; on me demande de donner une exression simple de la somme (de n=p à q) .