QCM concernant le programme de première

[invite1b9e56d3]

Bonjour tout le monde!!

Je me permet de poster ici pour vous demander de l'aide ou plutot pour verifier ce que j'ai fait :

exercice1

On dispose du tableau de variation d'une fonction définie et dérivalbe sur R :

x croissant sur ]-inf ; 5 [
x décroissant sur ]5 ; +inf[
f(1) = 5
Et quand x tend vers +inf f(x) tend vers 1

a) f est minorée sur R
=>non, la fonction n'admet pas de minoration sur R car quand x tend vers -inf, f(x) tend vers -inf .

b) f est majorée sur R
=> Oui : 5

Exercice 2

Soit P et Q les polynome definis sur R par :

P(x) = 3x² + 2x - 1 et Q(x) = x^3 - 1

a) On peut factoriser P ainsi : P(x) = (3x+1)(x-1)
=> j'ai repondu non et comme justification j'ai developpé/ es que c'est une justification ca ?/

b) On peut factoriser Q ainsi : Q(x) = (x-1) (x² + 2x + 1)
=> non, mm justification qu'a la question precedente.

c)P(x) =0 et Q(x) =0
=> non, car pas de racine commune

d)L'équation p(x) = Q(x) admet deux solutions réelles
=> non, elle en admet 3 il suffit de calculer.

Voila d'avance merci
-----

[martini_bird]

Salut,

je réponds point par point:

Exercice 1:

a) tu n'as pas précisé dans l'énoncé que f tend vers -oo en -oo.

b) ton argument ne tient pas: f(1)=5 mais f(2) pourrait valoir 10^32.

Exercice 2:

Factorisations de P et Q: P(x)=(3x-1)(x+1); Q(x)=(x-1) (x² + x + 1)

a) et b): ok avec toi.

c) je n'ai pas compris.

d) trois solutions réelles en effet.

Cordialement.

[invite95628fa1]

Salut

Exercice 1

b) Si ta fonction est majorée, d'après ton tableau de variation, elle l'est par f(5). Comme l'a dit martini_bird, ta fonction est croissante sur [1,5] donc f(5)>f(1). Mais pour que f soit majorée, il faut que f(5) soit une valeur finie (donc différente de + ou - infini) et il faut que f soit continue en x=5. Je pense qu'en 1ere on vous fait pas trop chier avec ces histoires de continuité, donc si pour toi f définie sur R=f continue sur R, alors f est majorée par f(5).

Exercice 2

c) Je pense que la question posée est s'il existe une même valeur de x telle que P(x)=Q(x)=0. Effectivement, tu n'as pas de racine réelle commune, donc la valeur de x recherchée n'existe pas.

Pour tout le reste, je suis d'accord avec toi.

Bon courage pour la suite