Impliquation

[invite625ca7d1]

bonjour à tous je voudrais bien avoir votre avis sur la solution de cette exercice

L'enoncé d'exercice est de
soit P Q R trois propositions
Supposons que P est fausse et P implique Q est vrai

a: Peut-on déduire que Q est vrai?
b: Montrer que (P et (non P)) implique Q est vrai?




Ma solution est

a: on ne peut pas déduire que Q est vrai car
pour que l'implication soit vrai sachant que P est fausse; Q peut etre soit Vrai soit Fausse et ça selon tableau de vérité.


b: (P et (non P)) implique Q est équivalent à (non P ou P ou Q) -selon la contraposé-
ce qui équivaux à (non P ou Q) ou P
ce qui équivaux à ( P imlique Q) ou P
Comme (P imlique Q )est vrai selon la question précédente
ET P fausse selon laquestion précedente
On a donc le (FAUX ou Vrai) donne VRAI selon tableux de vérité



EST ce que c juste ce que j'ai fais????
Merci
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[invite5150dbce]

a/ Un contre exemple suffit
P==>P par exemple

b/ Il y a plus simple
[(nonP et P )==> Q] = [non(nonP et P ) ou Q] = [P ou (nonP) ou Q]
Or P ou non P est toujours vraie

[invitebe0cd90e]

Pour le b) tu peux aussi simplement remarquer que (P et non P) est toujours faux, donc l'implication est effectivement toujours vraie.

[invite5150dbce]

Pour le b) tu peux aussi simplement remarquer que (P et non P) est toujours faux, donc l'implication est effectivement toujours vraie.

c'est vrai c'est plus rapide

[A voir en vidéo sur Futura]