La notation o(.) et O(.)

[invite234d9cdb]

Bonsoir,

j'appele à votre aide pour m'aider à comprendre une notation nouvelle qui est apparue dans deux de mes cours et que je n'arrive pas à comprendre. J'ai bien lu l'article Wikipédia consacré à cette "little o and big O notations", mais je n'ai pas compris grand chose -_-'

Concrètement, en français, quand mon prof me note au tableau

f(n)=O(n^(-4/5)) quand n to vers l'infini.

que veut-il me dire à propos de la fonction f(n) ?

Même question s'il note

f(n)=o(n^(-4/5))

que veut-il me dire à propos de f(n) ?

D'avance merci pour toute réponse !
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[invite57a1e779]

quand mon prof me note au tableau

f(n)=O(n^(-4/5)) quand n to vers l'infini.

que veut-il me dire à propos de la fonction f(n) ?

Il veut dire que la suite de terme général est bornée.

Même question s'il note

f(n)=o(n^(-4/5))

que veut-il me dire à propos de f(n) ?

Il veut dire que la suite de terme général est convergente de limite nulle.

[invite234d9cdb]

Il veut dire que la suite de terme général est bornée.

Qu'est ce qu'une suite bornée ?

Il veut dire que la suite de terme général est convergente de limite nulle.

Le fait que f(n)/n^(-4/5) converge vers 0, ça m'apprend quoi en fait ? Serait-ce correct de dire :

n^(-4/5) converge vers 0

f(n) converge vers 0

Pourtant leur quotient n'est pas indéfini (on a pas le fameux 0/0). Conclusion : f(n) converge en fait vers 0 plus vite que n^(-4/5) et donc le quotient des deux fonctions (des deux suites) n'est pas 0/0.

[invite234d9cdb]

Il veut dire que la suite de terme général est bornée.

Qu'est ce qu'une suite bornée ?

Il veut dire que la suite de terme général est convergente de limite nulle.

Le fait que f(n)/n^(-4/5) converge vers 0, qu'est ce que ça m'apprend en fait ? Serait-ce correct de dire :

n^(-4/5) converge vers 0

f(n) converge vers 0

Pourtant leur quotient n'est pas indéfini (on a pas le fameux 0/0). Conclusion f(n) converge en fait vers 0 plus vite que n^(-4/5) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Qu'est ce qu'une suite bornée ?

C'est une suite majorée et minorée.

f(n) converge en fait vers 0 plus vite que n^(-4/5).

C'est ça, le petit o donne une comparaison des vitesses de convergence ; c'est plus précis que le grand O.

[invite234d9cdb]

OK, donc f(n)=o(n^-4/5) signifie simplement que f(n) va converger plus vite vers 0 que n^-4/5.

Pour f(n)=O(n^-4/5), est-il possible d'avoir une explication similaire ? J'ignore hélas ce que c'est qu'une suite minorée et majorée

[invitec317278e]

http://homeomath.imingo.net/suitmaj.htm

http://homeomath.imingo.net/landau.htm

Comment se fait-il que tes profs emploient des notations que tu ne connais pas...?