groupe des similitudes

[invite371ae0af]

bonsoir,



j'aimerai savoir comment montrer que l'ensemble des similitudes directes muni de la loi o est un groupe commutatif

merci
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[invite371ae0af]

personne pour m'aider?

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

Alors soit (S,o) un groupe abélien si :






Alors je te conseil d'utiliser ces théorèmes (enfin je pense qu'ils peuvent être utiles):




et le fait que si f est similitude indirecte alors tu peux trouver une réflexion telle qu'elle soit la composée de cette réflexion et d'une similitude directe donc s'écrit de la forme :

Bonne chance dis si tu as des problèmes.

RoBeRTo

[invite371ae0af]

en faite j'ai réussi pour le groupe puisque la loi o est une loi de composition interne par définition.
En faite c'est la commutativé qui me pose problème.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Question bête : par similitude, tu entends un endomorphisme d'un espace vectoriel euclidien, ou une application affine ?

[invite371ae0af]

application affine

Pourquoi cette question au faite?

[invite57a1e779]

Parce que le groupe des similitudes affines directes n'est pas commutatif.

[invite371ae0af]

oui je viens de le voir, j'ai trouvé non commutatif pour le groupes des similitudes indiectes.


Pour le prouver j'ai pris 2 similitudes que f et g
puis j'ai regardé fog et gof

Mais je trouve que c'est un peu trop facile, n'y aura-t-il pas un piège dans les similitudes indirectes? de plus la démo me semble un peu trop simple aussi