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Q ? sur une Proposition.




  1. #1
    MAROMED

    Q ? sur une Proposition.

    Bonjour à tous
    j'ai une question sur cette proposition.
    Proposition 3 : Soit f : I → J une fonction strictement monotone. Alors f est injective.

    est ce qu'il y a une fonction f injective mais nais pas strictement monotone? si oui est ce que vous pouvez me donné un exemple .

    le même question pour cette proposition
    Proposition 3 : Soit f : I → J une fonction continue. Alors f est surjective.
    et merci d'avance.

    -----


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  3. #2
    SchliesseB

    Re : Q ? sur une Proposition.

    par exemple une fonction qui est à "un saut" comme:

    f(x)=x si x
    et f(x)=1-x si x

    alors f est une injection de dans mais n'est pas strictment monotone.

    Un dessin permet de se représenter tout ça.

    Pour la deuxième proposition, elle est manifestement fausse. f continue n'implique absolument pas f surjective. c'est un vrai ou faux?

  4. #3
    MAROMED

    Re : Q ? sur une Proposition.

    pour montrer que f bijective de I vers J

    On a deux méthodes :
    la 1er est

    de montre que f continue surI.
    f strictement monotone sur I.

    on sait que f bijective alors f est à la fois surjective et injective
    donc si la continuité n'implique pas la surjection comment la fonction f soit surjective?


  5. #4
    MAROMED

    Re : Q ? sur une Proposition.

    j'ai compris maintenant pour que la fonction f soit surjective il faut que f soit monotone et continue.
    donc si f monotone et continue alors f est surjective.
    soit f : I -->J
    si f n'est pas monotone on peut trouver des x de I qu'ont plus d'un image.
    si f n'est pas continue et monotone comme il adit notre ami Gianlino il y aura des trous dans l'image, et ces trous ne pourront pas être comblés plus tard, à cause de la monotonie de f.

  6. #5
    Tryss

    Re : Q ? sur une Proposition.

    si f n'est pas monotone on peut trouver des x de I qu'ont plus d'un image.
    Mais avoir plus d'une image n'est pas génant pour la surjectivité.
    Pour rappel, une fonction est surjective si tout element de l'ensemble d'arrivée admet au moins un antécédent

    Ne serrait tu pas en train de confondre surjectivité et bijectivité?

    Et une fonction peut parfaitement être non continue, non monotone, et pourtant surjective (a condition de bien choisir l'ensemble d'arrivée)

    Exemple, la fonction partie entiere est surjective
    Par contre la fonction partie entière n'est PAS surjective

    Typiquement on peut rendre toute fonction surjective, en restreignant l'ensemble d'arrivée à l'ensemble des valeurs prise par la fonction

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MAROMED

    Re : Q ? sur une Proposition.

    C'est un très bon exemple Tryss Merci.

  9. #7
    MAROMED

    Re : Q ? sur une Proposition.

    Pour la deuxième proposition, elle est manifestement fausse. f continue n'implique absolument pas f surjective. c'est un vrai ou faux?[/QUOTE]


    pouvez vous m'expliquez encore ?

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