Bonjour,

Je suis en deuxième année de licence de Biologie. Dans mon cursus, j'ai de la statistique et je rencontre quelques difficultés dans cette matière.

J'ai particulièrement du mal concernant les tests statistiques : règle de décision / seuil et p-valeur, tests sur un échantillon, comparaison de deux échantillons indépendants, test du khi-deux d'ajustement et de contingence.

Afin que vous puissiez m'aider, je vais vous donner des exemples d'exercices sur lesquels je ne vais pas arriver à me débrouiller. Je précise que ces exercices sont issus d'un polycopié de TD et ont été résolus en cours. Je ne recherche donc pas les réponses mais des explications sur la démarche à avoir.


Règle de décision, seuil et p-valeur

Une machine à emballer est censée produire des paquets de 1kg. Le poids réel des paquets est modélisé par une variable aléatoire suivant une loi normale dont l'écart type vaut 20g. Par contre, il est possible de régler le poids moyen des paquets.

1) Le responsable de la production décide de ne pas mettre à la vente les paquets dont le poids s'écarterait trop de la valeur nominale de 1kg. Quelles hypothèses H0 et H1 tester ? Etablir une règle de décision de ce test au seuil de 5 pourcents.

2) Le patron de l'usine prétend que les paquets mis à la vente sont souvent trop lourds, ce qui fait perdre de l'argent à l'usine. Hypothèses H0 et H1 ? Règle de décision à 5 pourcents.

3) On pèse un paquet de 1018 grammes. P-valeur du test de la question 2 et de la question 1 ?


Tests sur un échantillon

Le pourcentage des femmes de 35 ans présentant des rides est de 25 pourcents. Sur 200 femmes de 35 ans ayant suivi un traitement anti-rides, on a observé que 40 avaient des rides. Au risque de 5 pourcents, peut-on dire que le traitement est efficace ?


Comparaison de deux échantillons indépendants

Les QI de 9 enfants d'un quartier d'une grande ville ont pour moyenne empirique 107 et écart type empirique de 10. Les QI de 12 enfants d'un autre quartier ont pour moyenne empirique 112 et écart type empirique de 9.

1) Préciser les hypothèses de modélisation.
2) Tester l'égalité des variances au seuil de 5 pourcents.
3) Les QI des enfants du deuxième quartier sont ils significativement supérieurs en moyenne à ceux des enfants du premier quartier ? Donner un encadrement de la p-valeur.


Test du khi deux de contingence

On a observé pendant dix ans 240 individus. Parmi ceux-ci : 110 ont consommé de l'huile d'arachide, 25 de l'huile d'olive et ont eu des problèmes cardio-vasculaires, 78 de l'huile d'arachide sans avoir de problèmes.

1) Ecrire la table de contingence.
2) Calculer la valeur prise par la statistique du khi deux de contingence pour ce tableau.
3) Donner un encadrement de la p-valeur pour le test du khi deux. Diriez-vous que le risque cardio vasculaire est indépendant du type d'huile consommée ?


Mon problème récurrent dans ces énoncés est de déterminer les hypothèses de base. Je ne sais pas pourquoi on peut mettre telle ou telle hypothèse en Ho ou en H1. Par conséquent, je m'emmêle aussi les pinceaux pour la p-valeur.

Si quelqu'un avait une méthode simple à me proposer me permettant de ne pas rester bloquer ou de ne pas mettre trop de temps pour résoudre l'exercice, cela me serait grandement utile. Merci d'avance