Analyse vectorielle

[invite9617f995]

Bonjour,

On utilise (très) souvent dans nos cours de physique des résultats d'analyse vectorielle et en particulier plusieurs formules avec le gradient, la divergence, le rotationnel et les laplaciens scalaire et vectoriel, que malheureusement nous n'avons jamais étudiées en math.

Étant donné que pour des champs de R³ on peut définir tous ces opérateurs à l'aide du gradient et des lois internes de R³, certaines identités vectorielles "normales" (au sens où elle traite de simples vecteurs de R³ et non d'opérateurs) permettent parfois d'avoir l'intuition des formules en question.
Par exemple, si on applique la formule avec et un champ de vecteur, on obtient :
ce qui donne

Je voulais savoir si ce genre de "calculs" constitue une démonstration de ces formules et quelles sont les identités vectorielles que l'on a le droit d'utiliser avec nabla (et pourquoi on a le droit de les utiliser).
En effet, j'ai l'impression qu'il y en a qui ne marchent pas. Par exemple la permutation circulaire du produit mixte : si on prend avec , et deux champs de vecteurs, on aurait :
soit ce qui est faux.

Voilà, merci d'avance pour vos réponses.
Silk
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[invitea3eb043e]

Non, le nabla est symbolique et employer les formules vectorielles peut mener à des erreurs.

[invite9617f995]

Bien, ok.
Je te remercie de ta réponse.