Comment intégrer cela?

[EspritTordu]

Bonjour,

Je cherche à trouver la primitive de :


Je sais qu'on ne peut que l'intégrer sur ]-inf., 0[ et ]0+inf.[, mais comment s'y prendre s'il vous plaît?

Merci d'avance pour votre aide!
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[ericcc]

Tu cherches la fonction "SInus Integral" : http://fr.wikipedia.org/wiki/Sinus_int%C3%A9gral

[EspritTordu]

Ah merci. En fait, c'est une intégrale spéciale. Je ne connaissais pas sinus integral (SI)... Mais que faire pour ma constante, cela doit changer le résultat alors?

[ericcc]

En développant le sinus et en utilisant également la fonction spéciale.....Cosinus Intégral !

[A voir en vidéo sur Futura]

[EspritTordu]

Oui je vois.

Sur la page Wikipédia, pourquoi introduit-on la constante 't' pour SI? D'où vient-elle?
Existe-t-il vraiment une primitive de SI : il semble que l'on est que des intégrales (au sens où l'on n'a pas une formule fonction de x) sur ]0,+inf.[? Qu'en est-t-il si c'est plutôt... sur ]0,x]?

[ericcc]

Je ne comprends rien à ce que tu raconte : de quelle constante t parles tu ?
Quant à la primitive de SI il n'en est pas fait mention dans la page wikipedia, et elle vaut cos(x)+xSi(x) : http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html

[EspritTordu]

Je crois ne pas très bien avoir cerné ce qu'est SI précédemment. Ce qui intéresse mon cas, dans l'immédiat, c'est :

et donc, son intégrale, ce qui revient finalement à calculer SI. SI n'est pas donc

Mais, sur wikipédia, cherchant toujours une primitive de cette dernière fonction, on précise, dès l'entrée que pour calculer SI, sur un intervale spécifique de ]0,x[ (ce qui m'intéresse...), if faut ajouter une variable (et non une constante) t qui sort d'où? Comment s'explique-t-elle?

[ericcc]

Tu confonds : la fonction sinx/x est appelée Sinus Cardinal, sa primitive est appelée Sinus Intégral, SI.
Dans la page Wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Sinus_int%C3%A9gral, on définit bien le Sinus Intégral comme la primitive de Sin(t)/t qui s'annule en 0. Je ne vois nulle part dans cette page où on "ajoute" une variable ?

[breukin]

Peut-être voulait-il qu'on définisse SI(x) comme la primitive de sin(x)/x qui s'annule en 0 et non comme la primitive de sin(t)/t qui s'annule en 0 ... ... ?

[breukin]

Et si on utilisait une variable muette nommée pour le fun :

[EspritTordu]

Votre fun me désarçonne!
Mais merci beaucoup, vous avez mis le doigt sur ce que je ne comprends pas, effectivement la variable t ici remplacée par !
Qu'est-ce qu'une variable muette? S'agit-t-il d'une variable itérative pour additionner tous les petits bouts de la variable muette dans la somme intégrale (cela ressemble drôlement à un calcul intuitif que j'aurais fait en numérique...)?

Au passage, pour moi, cette dernière formule n'est pas une primitive que l'on peut exploitée, mais seulement une intégrale, non?

[breukin]

En fait vous n'avez jamais vraiment expliqué où vous aviez vu apparaître une variable t.

Une primitive de de , c'est .
Il ne faut surtout pas écrire (ou alors en ayant vraiment les idées très claires) , puisqu'on utilise alors le même symbole pour deux choses différentes, un nombre (la borne d'intégration) et une variable d'intégration.

[EspritTordu]

Je comprends finalement.

Je cherche à faire une intégrale de la fonction cardinale, on me dit qu'il s'agit de sinus intégral et alors sinus intégral est définie comme l'intégrale de sinus cardinal de t... Il y a lieu de ne plus se retrouver, même j'ai l'impression de tourner en rond!

N'y a-t-il qu'un développement en série comme proposé dans la page wikipédia pour calculer la valeur de l'intégrale?
N'existe-t-il pas une primitive telle que par exemple celle de x, qui est x^2/2 , puis une intégrale entre deux bornes a t b donne b^2/2-a^2/2?

[Tryss]

Si on a défini la fonction sinus integral ainsi, c'est malheureusement parce qu'il n'existe pas de primitive exprimable à l'aide des fonctions usuelles.

[breukin]

N'existe-t-il pas une primitive telle que par exemple celle de x, qui est x^2/2 , puis une intégrale entre deux bornes a t b donne b^2/2-a^2/2 ?

Ne t'est-il pas venu cette question pour la fonction 1/x à intégrer ?
Qu'est-ce que le logarithme, sinon une fonction inventée exprès pour intégrer 1/x ? Comment faire pour exprimer le logarithme avec les fonctions usuelles (les polynômes et les fractions rationnelles) ?

[EspritTordu]

Si on a défini la fonction sinus integral ainsi, c'est malheureusement parce qu'il n'existe pas de primitive exprimable à l'aide des fonctions usuelles

Merci cela a le mérite de m'être clair dans mon esprit.

Ne t'est-il pas venu cette question pour la fonction 1/x à intégrer ?
Qu'est-ce que le logarithme, sinon une fonction inventée exprès pour intégrer 1/x ? Comment faire pour exprimer le logarithme avec les fonctions usuelles (les polynômes et les fractions rationnelles) ?

Oui en effet, vu comme cela!

Je trouve surprenant qu'un machin comme l'intégral/primitive aussi basique dans sa raison d'être -faire une somme infinie- soit si alambiqué : que l'on n'est pas une règle générale pour tout (et vraiment tout, et non pas des petits bouts en fonction de la fonction mathématique)!

Mais pour revenir au logarithme népérien (Ln), primitive de 1/x, on peut faire des calculs à la main. Le développement série tel que présenté, plutôt non.

Au point de vue logiciel, la fonction SI n'est pas commune à tous, j'ai Maxima (calcul formel) sous la main, et la fonction est absente, Ne parlons non plus d'Excel (à moins d'utiliser VBA...)

[ericcc]

Si, Maxima a bien la fonciton Sinus Intégral :
http://maxima.sourceforge.net/docs/m..._16.html#SEC56

[EspritTordu]

Vous voulez parler de 'expintegral_si'? Ce n'est pas sous ce nom que je l'ai cherché ; pourquoi le préfixe 'exponentiel', s'agit-il réellement de la même fonction SI?

[ericcc]

Je ne connais rien à Maxima, mais une recherche rapide sur le Net m'a donné ce lien. Comme on semble y trouver la plupart des fonctions spéciales, je pense bien qu'il s'agit de la bonne fonction. Cela d'autant plus que l'on voit également des fonctions du type sinhi etc...
Il y a bien entendu un rapport entre sinus integral et exponentielle intégrale, vois par exemple là : http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html.

[deyni]

Bonnour.

Quelle fonction voulez-vous intégrer?

Merci.

[deyni]

Non, c'est bin jen'ai rien dit.

[EspritTordu]

Je ne connais rien à Maxima, mais une recherche rapide sur le Net m'a donné ce lien. Comme on semble y trouver la plupart des fonctions spéciales, je pense bien qu'il s'agit de la bonne fonction. Cela d'autant plus que l'on voit également des fonctions du type sinhi etc...
Il y a bien entendu un rapport entre sinus integral et exponentielle intégrale, vois par exemple là : http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html.

En effet, on définit Si selon une soustraction de Exponentiel intégrale (EI)...

Merci beaucoup pour votre aide, je vais cogiter tout cela!