Nombres premiers jumeaux

[invite2551849e]

Bonsoir
Je pense avoir trouve un nouveau theoreme sur les nombres premiers jumeaux
Je vous l'enverrai
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[invite2551849e]

ceux qui st interessés par ma démonstration peuvent m'envoyer leur email

[LXR]

Discussion déplacée dans le forum approprié.

LXR pour la modération

[Médiat]

ceux qui st interessés par ma démonstration peuvent m'envoyer leur email

Pourquoi ne pas la poster ici ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[ericcc]

Et que dit ce théorème ?

[invite2551849e]

NOUVEAU THEOREME :
Pour tout n £ N*, (n+2) et (n+4) forment une paire de nombres premiers jumeaux si le produit (n+2)(n+4) divise ( n(n+1) ! – 2 ).

[ericcc]

C'est le théorème de P.A Clément démontré en 1949, ref 2 dans l'article Wiki : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombres_premiers_jumeaux

[invite2551849e]

Bonjour à tous
C'est parce que mon ma connection est instable que je n'avais pas pu dire bonjour.
Je m'en excuse

NOUVEAU THEOREME :
Pour tout n £ N*, (n+2) et (n+4) forment une paire de nombres premiers jumeaux si le produit (n+2)(n+4) divise ( n(n+1) ! – 2 ).


Au fait chaque fois que j'essaye de mettre en forme la démonstration sur ce forma du forum j'échoue

Ceux qui sont interessés peuvent m'envoyer leur emails
Bien à tous

[invite2551849e]

DE L’INFINITUDE DU NOMBRE DE COUPLES DE PREMIERS JUMEAUX

Résumé :
Depuis deux millénaires, les nombres premiers n’ont cessé de fasciner les mathématiciens. En effet une conjecture qui remonterait à cette période stipulait que le nombre de premiers jumeaux est infini. C’est ce que je me propose de démontrer dans ce document en partant d’une fonction simple dans sa structure, sa forme mais faisant appel à la partie entière et à la factorielle deux domaines où il y a assez peu de théorèmes. Par la même occasion j’ai pu découvrir un nouveau théorème des nombres premiers.

Démonstration :
On sait que la formule

(n + 1) ! + 1 (n + 1) !
t(n) = 2 + n [ --------------- - [ ---------- ] ] , n £ N*
n + 2 n + 2
donne tous les nombres premiers (avec répétition d’un grand nombre de fois du chiffre 2).
On démontre facilement que si : t(n+2)=t(n) + 2 alors t(n) et t(n+2) sont des nombres premiers jumeaux.
Chaque fois qu’on a t(n) différent de 2 alors il est premier.
t(n) différent de 2 équivaut à dire
(n + 1) ! + 1 (n + 1) !
2 + [ ------------------ - [ ----------- ] ] différent de 2
n + 2 n + 2

mieux encore,
(n + 1) ! + 1 (n + 1) !
[ ------------------ - [ ----------- ] ] différent de 0 n £ N*
n + 2 n + 2
et ceci n’est vrai que si
(n + 1) ! + 1
------------------
n + 2
n’a qu’une partie entière en d’autres termes une partie décimale nulle.
On sait que d’après un vieux principe des nombres premiers, (n + 2) premier sssi il divise ((n + 1) ! + 1)
Or on si t(n) différent de 2 alors il est premier et égal à (2 + n)
On peut tenir le même raisonnement avec t(n+2). Pour qu’il soit premier il faut que (n + 4) divise ((n + 3) ! + 1)
Or si t(n + 2) différent de 2 alors il est premier et égal à (2 + n +2) donc à (4 + n)
D’où si t(n+2) = t(n) + 2 alors t(n) et t(n+2) sont des nombres premiers jumeaux.


(n + 3) ! + 1 (n + 3) !
t(n+2) = 2 + (n+2)[ --------------- - [ ---------- ] ] , n £ N*
n + 4 n + 4

Considérons toutes les valeurs de n telles que t(n) et t(n+2) soient des nombres premiers jumeaux. Alors t(n) et t(n+2) seront différents de 2.
Donc
(n + 1) ! + 1 (n + 1) !
[--------------- - [ ---------- ] ]
n + 2 n + 2

(n + 3) ! + 1 (n + 3) !
et [ --------------- - [---------- ] ]
n + 4 n + 4



seront différents de 0.
Par ailleurs on sait que
(n + 1) ! + 1 (n + 1) !
[ --------------- - [ ---------- ] ] est soit égal à 0 soit égal à 1
n + 2 n + 2
t(n) et t(n+2) seront des premiers jumeaux sssi (n+2) divise ( (n+1) ! + 1) et (n+4) divise ( (n+3) ! + 1). D’où l’existence de deux nombres entiers a et b différents de 0 tels que :

(n + 1) ! + 1 (n + 3) ! + 1
( --------------- ) = b et ( --------------- ) = a avec a > b
n + 2 n + 4

Donc il existe un entier naturel c tel que a = b + c ; c = a - b

(n + 3) ! + 1 (n + 1) ! + 1
c = ( --------------- ) - ( --------------- ). Après calculs on aboutit à :
n + 4 n + 2

(n*+7n²+15n+8) (n + 1)! - 2
c = ----------------------------------- ). n* signifie n au cube
(n + 2) (n + 4)

S’il existe une infinité de valeurs de n telles que c soit un entier naturel alors on pourra dire que le nombre de couples de premiers jumeaux est infini.
On (n+1)(n+2)(n+4)=n*+7n²+14n+8. Donc :

(n*+7n²+14n+8) (n+1) ! n (n+1) ! – 2
C = ------------------------------- + ---------------------- =
(n+2)(n+4) (n+2)(n+4)

n(n+1) ! - 2
C = (n+1) (n+1) ! + ---------------------
(n+2)(n+4)

NOUVEAU THEOREME :
Pour tout n £ N*, (n+2) et (n+4) forment une paire de nombres premiers jumeaux si le produit (n+2)(n+4) divise ( n(n+1) ! – 2 ).

[invite2551849e]

Je viens de poster la démonstration mais les écritures se chevauchent
Le format du forum ne sied pas
Puis je avoir votre mail ainsi que ceux de tous ceux qui sont interessés?

[invite2551849e]

puis je avoir le nom d'un journal hebdomadaire ou mensuel de math, francophone

[Médiat]

Bonjour,

Le format du forum ne sied pas

Vous pouvez utiliser la balise [Code] pour avoir une police à chasse fixe, sinon il y a Latex !

[Seirios]

Ce devrait être plus clair comme ceci :

DE L’INFINITUDE DU NOMBRE DE COUPLES DE PREMIERS JUMEAUX

Résumé :
Depuis deux millénaires, les nombres premiers n’ont cessé de fasciner les mathématiciens. En effet une conjecture qui remonterait à cette période stipulait que le nombre de premiers jumeaux est infini. C’est ce que je me propose de démontrer dans ce document en partant d’une fonction simple dans sa structure, sa forme mais faisant appel à la partie entière et à la factorielle deux domaines où il y a assez peu de théorèmes. Par la même occasion j’ai pu découvrir un nouveau théorème des nombres premiers.

Démonstration :
On sait que la formule () donne tous les nombres premiers (avec répétition d’un grand nombre de fois du chiffre 2).
On démontre facilement que si : t(n+2)=t(n) + 2 alors t(n) et t(n+2) sont des nombres premiers jumeaux.
Chaque fois qu’on a t(n) différent de 2 alors il est premier.
t(n) différent de 2 équivaut à dire mieux encore, ( et ceci n’est vrai que si n’a qu’une partie entière en d’autres termes une partie décimale nulle.
On sait que d’après un vieux principe des nombres premiers, (n + 2) premier ssi il divise ((n + 1) ! + 1).
Or on si t(n) différent de 2 alors il est premier et égal à (2 + n)
On peut tenir le même raisonnement avec t(n+2). Pour qu’il soit premier il faut que (n + 4) divise ((n + 3) ! + 1)
Or si t(n + 2) différent de 2 alors il est premier et égal à (2 + n +2) donc à (4 + n)
D’où si t(n+2) = t(n) + 2 alors t(n) et t(n+2) sont des nombres premiers jumeaux.

, .

Considérons toutes les valeurs de n telles que t(n) et t(n+2) soient des nombres premiers jumeaux. Alors t(n) et t(n+2) seront différents de 2.
Donc et seront différents de 0.
Par ailleurs on sait que est soit égal à 0 soit égal à 1.
t(n) et t(n+2) seront des premiers jumeaux sssi (n+2) divise ( (n+1) ! + 1) et (n+4) divise ( (n+3) ! + 1). D’où l’existence de deux nombres entiers a et b différents de 0 tels que :

et avec a>b.

Donc il existe un entier naturel c tel que a = b + c ; c = a - b
. Après calculs on aboutit à :



S’il existe une infinité de valeurs de n telles que c soit un entier naturel alors on pourra dire que le nombre de couples de premiers jumeaux est infini.
On . Donc :




NOUVEAU THEOREME :
Pour tout n £ N*, (n+2) et (n+4) forment une paire de nombres premiers jumeaux si le produit (n+2)(n+4) divise ( n(n+1) ! – 2 ).

[Seirios]

Cela dit, l'expression de t(n) est-elle correcte ? Parce que sinon, on a tout simplement ...

[invite2551849e]

Oui l'expression t(n) est une formule déjà connu donnant tous les nombres premiers à la suite avec répétition cependant d'un grand nombre de fois du chiffre 2.

[invite2551849e]

Bonjour à tous
le mien est différent de celui de M. Clement je pense
Bien à vous

[Seirios]

Sauf que écrit ainsi, t(n)<3 pour tout n, donc on aura du mal à retrouver tous les nombres premiers...

[invite2551849e]

Au fait il faut tenir compte de la partie entière
On vérifie que pour n=1 t(n)=3;n=2, t(n)=2;n=3, t(n)=5;n=4, t(n)=2;n=5, t(n)=7 etc...
Ah je comprend ce que vous voulez dire. En réécrivant la démonstration vous avez remplacé les crochets symbolisant la partie entière par des parenthèses. Ce qui change tout alors

[invite2551849e]

Pour vous convaincre de la fonction t allez sur google et tapez Spécial Mathématiques nombres premiers CNRS
Cliquez sur le premier résultat. Vous verrez en bas de page la fonction t que j'ai réécrite après un raisonnement simple sur la fonction partie entière.

[ericcc]

La fonction en question est celle décrite sous le nom Pi(m) dans l'article de Wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule...mbres_premiers
Cependant elle comporte non seulement une partie entière, mais également une somme !

[Seirios]

C'est mieux comme ça

[invite2551849e]

Effectivement il y a une somme
Mais si tu regardes bien on a une formule de la forme:
1
t(n)= 2 + n [----------]
1 + X
Prenons le cas X>0 => X + 1>1 =>
1
---------- < 1
1 + X
Donc
1
[----------] = 0
1 + X
Ainsi on auras t(n)=2
Maintenant prenons le cas X=0
1
---------- = 1
1 + X
1
[----------] = 1
1 + X
t(n)= 2 + n correspondant aux nombres premiers

Donc tout depend de X càd s'il est strictement supérieur à 0 alors t(n)=2 et s'il est égal à 0 alors t(n)= 2 + n correspondant aux nombres premiers