nombres premiers jumeaux

[leg]

bonjour a tous.

quel serait l'interêt mathématique, sur la confirmation de l'infinité des premiers jumeaux?

et y'a t'il des conjectures qui dépendent de cette denière?

merci d'avance.
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[invitec053041c]

Je pense que c'est un défi mathématique parmi d'autres, comme la conjecture de Syrracuse.
C'est un peu comme le théorème de Fermat-Wiles;on a pendant plus de 2 siècles tenté de le démontrer, Wiles en a trouvé une démonstration qui faisait une centaine de pages. Au final, je ne vois pas vraiment l'utilité majeure de ce théorème, du moins je n'en ai pas ouï parler, mis à part la gloire qu'acquiérerait celui qui démontrerait le fameux théorème dont la démo ne tiendrait que dans une marge
Donc...

[Médiat]

la gloire qu'acquiérerait celui qui démontrerait le fameux théorème dont la démo ne tiendrait que dans une marge

Donc plus fort que Fermat

[invitebe0cd90e]

l'interet se situe a plusieurs niveau :

- d'abord, par pure curiosité mathematique. cest une question intirgante, le fait qu'elle soit difficile la rend encore plus attirante.

- ca nous donne une information sur le comportement des nombres premiers

- enfin et surtout, comme dans le cas du theoreme de fermat-wiles, l'etude des nombres premiers jumeaux est un pretexte parmi d'autre pour developper de nouveaux outils mathematiques, et pour decouvrir de nouveaux theoreme plus generaux sur la repartition des nombres premiers. si on resoud cette question un jour, ca sera certainement comme consequence d'un theoreme plus large et plus profond.

pour te donner un exemple : si on appelle P(n) le n-ieme nombre premier, une question fondamentale est d'avoir une formule qui donne une bonne estimation de P(n). la conjecture des nombres premiers jumeaux revient a dire que la limite inferieure de P(n+1)-P(n) quand n tend vers l'infini est egal a 2. donc sa demonstration passera vraisemblablement par la decouverte de choses fondamentale sur le comportement de P(n). par exemple, on sait deja que :

n *ln(n) < P(n) < 1,7 *n* ln(n)

[A voir en vidéo sur Futura]

[leg]

en gros, il n'y a aucune conjecture qui dépend de celle ci.
le fait que l'écart entre deux premier est = 2 , ne donnerra à mon avis une estimation pas plus précise que celle qui existe déjà.

qu'il y est 2 ou 4 cela ne doit pas changer grand chose.
mais on pourrait supposer que si 2 disparait pourquoi pas 4 , puis 6.....ce que l'on sait impossible.

Pourtant si la répartition des nombres premiers est assez régulière c'est bien par ce qu'il y a un écart minimum de 2 entre deux premiers.

prenons deux ensembles d'entiers naturels qui à priori n'ont aucun rapport entre eux.
l'ensemble P(30) et les triplets pythagoriciens

Pour : Z₁ = (11² + 13²)/2 =145 ; Z₂ = (41² + 43²)/2 = 1765 ;
puis Z₂ – Z₁ =1620,
et 1620 +1800 + Z₂ = Z₃ = (71² + 73²)/2 = 5185… ..etc.

(Z₃ – Z₂) + (1800+ Z₃) = Z₄ ...+ 1800 ...etc = Z_n+1

A = 1800

Soit : [(2 Zn) + (A – Z _{n – 1})]= Z_{n + 1} . quel que soit p et q ≡ 1 et 7(30), 7 et 11(30), 11 et 13 (30) ….29 et 31(30).

on peut dire que:
X = p q ; Y = (p2 – q2)/ 2 et Z = (p2 + q2) / 2 ; p et q sont impairs et congrus P (30) ; et bien sur p et q peuvent être deux premiers jumeaux, et dans ce cas Z – X = 2 ; et Y = K 60»

La table des Différence donne toujours pour Z et X une différence de 1800

Supposons p = 31(30) et q = 29(30) on aurait alors, une infinité de triangles rectangles primitifs ou Z pourrait être premier alors que X ne peut l’être en aucun cas;

existe t’il alors une infinité de triangles R tel que :

Z est premier, avec X produit de Pj ? si la réponse est non, alors il y à moins de premiers = 29(30) mais ceci est impossible donc .. ?

Exemple : Z = 31(30) et X = 29(30) et :Y= K 60

Z1 = 31² + 29 ² = 901 = 17*53 ;
X1 = 31*29 = 899 ;

Z2 = 61² + 59 ² = 3601 = 13*277
X2 = 61 * 59 = 3599

Z3 = 91² + 89 ² = 8101 = P
X3 = 7* 13*89 = 8099

Z4 = 121² + 119 ² = 14401 = 59*239
X4 = 7* 11²* 17 = 14399

Z5 = 151² + 149 ² = 22501 = P
X5 = 151* 149 = 22499

Z6 = 181² + 179 ² = 32401 = P
X6 = 179* 181 = 32399

Z7 = 211² + 209 ² = 44101 = P
X7 = 11* 19*211 = 44099

Z8 = 241² + 239 ² = 57601 = P
X8 = 241* 239 = 57599

Il suffit de montrer alors, que la courbe des premiers = 29(30) converge très vite vers une diminution de premiers, alors que les autres familles augmente ; ce qui est impossible le nombre de premiers par famille reste équivalent !

[leg]

bonjour
plus je regarde cette conjecture plus je là trouve idiote,
en effet si le nombre de premier jumeaux était fini cela reviendrait à dire qu'il y a en amont de cette limite une quantité de premier > à pi(x) même en ne connaissant pas la valeur de pi(x) et de plus cette quantité de nombres premiers devra augmenter pour remplacer ce premier jumeaux; ce qui serait contraire à cette hypothèse, car en augmentant on augmente les chance de retrouver un couple jumeaux .

mais ce que je trouve encore plus stupide c'est la démonstration, de l'infinité des nombres premiers qui peut s'apliquer aussi aux premiers jumeaux .

il y a une infinité de premiers tel que p*p'*p''*p'''....= K et +1 est premier ou il est divisible par p'''' > p'''
mais il en est de même pour K et -1 est premier ou divisible par p'''' > p'''
cela voudrait aussi dire que Y = k 60 = (p² -q²) /2 n'est plus la somme de deux premiers..

il n'existerait plus non plus K tel que ce nombre +1 et -1 soit deux premiers.

et quoi qu'il en soit un nombre fini de jumeaux implique une augmentation de nombre premiers!
ce qui est contraire, donc il existe une infinité de Pj mais on ne sait pas le démontrer

[invitebe0cd90e]

euh... tu as conscience que ton post est relativement incomprehensible et pour "l'idiotie" de cette conjecture, croit moi c'est loin d'etre le cas.

[leg]

euh... tu as conscience que ton post est relativement incomprehensible et pour "l'idiotie" de cette conjecture, croit moi c'est loin d'etre le cas.

je ne pense pas que le fait de ne pas savoir le démontrer , rende cette conjecture plus intelligente.
lorsque l'on regarde les conséquences qu'entrainerait le nombre de pj fini je trouve ça idiot mais ceci n'engage que moi

pour la compréhension du post je ne vois pas ce qu'il y a de difficile à comprendre , je suppose Y = k 60 donc Y est multiple de 2,3 et 5
comme je forme les triplets pythagoriciens avec deux entiers: p = 31(30) et q = 29(30) dont j'ai donné des exemple plus haut;
il est tout aussi évident de voir que Y = p + q
je dit tout simplement que Y ne serait plus la somme de deux premiers p et q ..? c'est tellement incompréhensible
ou que si le nombre de Pj est fini, il faut plus de nombres premier en amont exemple :
Y = 60 = p+q = 31 + 29 ;
31 est composé il me faut bien deux nombres premiers au minimum pour remplacer 31 donc < à 31 , donc en amont.
("et K/2 = 30 soit 30 +1 et 30 -1 sont premiers... et K ne peut être un produit de deux ou plus premier P(30)")

c'est si difficile que ça à comprendre ("alors en effet, on va chercher encore longtemps" )

[leg]

voila ce que donne la répartition des premiers
Les couples de pj vont se positionner colonne E et ce à l'infini,(si je pouvais faire un tableau à l'infini

Famille 23(30);
.......A........B..........C.. .......D.........E.........F
1P = 23............................ .......11 * 13......
2...7 * 29............................ ....17 * 19........
3........... 7*59...............11.43...... .........13.41
4........................7.89. ......................23 * 31
5.......................11.73. ..7².17................19.47
6..13.71...................... .............7.149....29.37
7..........11 .103.......................... .........7.179
8..........13.101....17.79.... .........23.61............
9.11.7.19 .............................. ......................
10.31.53 ..7.239..13.131...........41 .43....11.163

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alors imaginons qu'à partir de la ligne 10 il n'y est plus de P.jumeaux
colonne B ligne 7 et 8 soit ces deux cellules serait premières, soit 101 et 103 sont remplacer par deux premiers ce qui en fait 4 mais il en est de même, pour A6 et C5 avec 71 et 73 etc etc...

On est bien obligé d'en tirer la conclusion suivante la fonction pi(x) qui calcul éxactement le nombre de premiers jusqu'a (x) = 239 et évidement fausse
ce qui me paraît idiot....

famille 29(30)

.......A.......B........ C.......... D.......... E........... F......
1P = 29..........................7* 17............................
2..11*19...................... .13*23......7*47.............. .
3............................. .............................. 11*7²
4....................17*37.... ..............13*53........... ...
5.7*107..19*41................ ..........11*79....29*31
6..........7*137..23*43....... ......................13*83
7.........17*67....7*167...11* 109........................... .....8....................19*7 1.....7*197................... .............
9.13*113 .........11*139............... .7*227.................
10........23*73............... .............29*61............ .....
11.31*59

on verrait aparaître ligne 20 et colonne F le deuxième couple de Pj 59 et 61..etc etc
tous les pj serront colonne F pour cette famille 29(30) et là aussi B6 et C9 serait faux etc ..etc

cette conjecture n'implique pas seulement un écart de 2 entre deux premiers mais des écart de 28 et 32 entre une infinité de composés, et une fonction pi(x) qui a partir d'une limite z ne serrait plus supposé juste puisque dans ce cas il faudrait plus de nombres premiers avant cette limite...
la répartition des nombres premiers n'est pas aléatoire mais elle doit répondre à un cycle naturel avec un écart de 1 entre chaque entier.