Inversion de dérivé pour une valeur donnée

[Gilgamesh]

Bonjour,

Considérant la croissance dynamique d'une structure de rayon R j'aimerais savoir

- s'il existait une fonction telle que :



- et quelle valeur (ou fonction) donner à a et b...

résolvant la contrainte :





Je ne trouve pas. Merci aux plus dégourdis que moi.

a+
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[Seirios]

Bonjour,

Il suffit de multiplier l'équation par R : .

[Calvert]

Salut !

Je trouve quelque chose de la forme de :



où est une constante (la même solution avec le signe inverse pour la racine existe aussi, mais si R désigne bien un rayon, je n'ai considéré que le cas positif).

Les contraintes que tu donnes ne permettent pas de choisir , à mon avis. Il faut déjà que la racine soit définie, ce qui restreint les valeurs possibles, et ça dépend du signe des constantes a et b. La dérivée est :



Son signe dépend donc du produit .

Si a et b sont positifs (ou négatifs), alors doit être (au moins) positif pour que la racine soit définie pour certains temps. Du coup, la dérivée sera positive (négative) partout.

Si a et b sont de signes différents, la racine n'apporte pas de contrainte sur . On peut donc le choisir pour avoir la dérivée du bon signe pour R plus grand ou plus petit que R₀.

Voilà, j'espère qu'il n'y a pas trop de bêtises...