Courbes paramétrés

inviteec33ac08 · 04/04/2011, 11h33

Bonjour,
Voila je bloque sur 2 question de mon dm de math:
sur quel ensemble le plus réduit puis je étudier une courbe tel que on est p(theta+Pi/3)=-p(theta) ?
Et j'ai une deuxieme question soit p=(1+sin(theta))/cos(theta)
trouver l'asymptote quand theta tend vers Pi/2 ?
Merci à vous

invite57a1e779 · 04/04/2011, 11h42

Bonjour,

Envoyé par jules345

sur quel ensemble le plus réduit puis je étudier une courbe tel que on est p(theta+Pi/3)=-p(theta) ?

Le plus simple est d'étudier sur un intervalle de longueur $\text{[math]}$ , par exemple $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ , et d'interpréter géométriquement les translations de $\text{[math]}$ en $\text{[math]}$ pour construire la courbe complète.

Envoyé par jules345

soit p=(1+sin(theta))/cos(theta)
trouver l'asymptote quand theta tend vers Pi/2 ?

On revient en cartésiennes : $\text{[math]}$ et on étudie ce qui se passe lorsque $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ .

**NicoEnac** · 04/04/2011, 11h51

Bonjour,

$\text{[math]}$ : si on avait $\text{[math]}$ , il suffirait de dessiner la courbe entre 0 et $\text{[math]}$ puis de la reproduire en lui faisant subir des rotations de $\text{[math]}$ successives. Mais le signe "-" implique qu'une fois sur 2, en plus de la rotation de $\text{[math]}$ , il faut faire subir à la courbe obtenue entre 0 et $\text{[math]}$ une symétrie centrale de centre O. Mais cela ne change rien au fait qu'étudier la courbe sur $\text{[math]}$ est suffisant pour déterminer le comportement sur $\text{[math]}$ .

inviteec33ac08 · 04/04/2011, 12h00

Envoyé par God's Breath

Bonjour,

Le plus simple est d'étudier sur un intervalle de longueur $\text{[math]}$ , par exemple $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ , et d'interpréter géométriquement les translations de $\text{[math]}$ en $\text{[math]}$ pour construire la courbe complète.

On revient en cartésiennes : $\text{[math]}$ et on étudie ce qui se passe lorsque $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ .

Ben on a 0=2 ? lorsque theta tend vers Pi/2 ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite57a1e779 · 04/04/2011, 12h04

On a tout simplement :

$\text{[math]}$

d'où l'équation de l'asymptote, et on peut même préciser la position de la courbe par rapport à l'asymptote puisque : $\text{[math]}$ .

inviteec33ac08 · 04/04/2011, 12h10

d'accord mais on ne doit pas diviser par cos(theta) ?

invite57a1e779 · 04/04/2011, 12h29

En cartésiennes, la courbe est paramétrée par :

$\text{[math]}$

et il est immédiat de calculer l'asymptote sous cette forme ; je ne vois pas pourquoi il faudrait diviser par $\text{[math]}$

inviteec33ac08 · 04/04/2011, 12h32

Ok merci je ne voyais pas les choses de cette façon en fait vu que au dénominateur de p il y avait un cos(theta) je pensais qu'il fallait diviser par ce cos(theta)

invite57a1e779 · 04/04/2011, 12h35

On revient en cartésiennes pour se débarrasser du dénominateur.

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