Pourquoi e ?

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'aimerais savoir pourquoi le logarithme en base e est-il si utilisé. N'importe quelle base devrait faire l'affaire, alors pourquoi privilégier celle-ci ?

Merci d'avance,
Seirios
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[ericcc]

La rubrique définition de Wikipedia donne ta réponse :
http://fr.wikipedia.org/wiki/E_%28nombre%29

[Jeanpaul]

Notamment et c'est essentiel, ce n'est qu'avec la base e qu'on a
y ' = y

[breukin]

Une autre manière de voir les choses :



Donc la formule la plus épurée s'obtient avec la base

[A voir en vidéo sur Futura]

[blablatitude]

car il s'agit de la seule fonction qui est sa propre dérivée (sauf fonction nulle) (dont le taux d'accroissement en a est exp(a))

[breukin]

Au fait, la question portait sur les logarithmes, pas sur les exponentielles.
D'où ma réponse en direct, sans passer par l'explication du meilleur choix de la réciproque.
J'aurais pu écrire aussi :



et donc c'est le logarithme en base qui a la dérivée la plus simple, sans coefficient multiplicateur. C'est pour ça qu'on dit qu'il est naturel.

[Amanuensis]

car il s'agit de la seule fonction qui est sa propre dérivée (sauf fonction nulle) (dont le taux d'accroissement en a est exp(a))

x --> u e^x est sa propre dérivée, pour tout u, pas seulement u=1 ou u=0.

[invite986312212]

et puis il y a la fameuse formule d'Euler: . Abandonner obligerait à se séparer de ...

[Amanuensis]

et puis il y a la fameuse formule d'Euler: . Abandonner obligerait à se séparer de ...

On pourrait le remplacer par le nombre tel que



Ce serait encore plus compact, on y gagnerait quelque chose

[Seirios]

J'ai essayé de reconstruire la puissance telle qu'on la définit via l'exponentielle et le logarithme naturel, pour mieux comprendre ce qu'il y a de naturel dans cette définition. Je mets ce que j'ai fait en pièce jointe.

Qu'en dîtes-vous ?

[DarK MaLaK]

et puis il y a la fameuse formule d'Euler: . Abandonner obligerait à se séparer de ...

Bonjour, je ne comprends pas. Si on pose a>1, on ne peut pas écrire :



Et garder pi ?

[stefjm]

J'aimerais savoir pourquoi le logarithme en base e est-il si utilisé. N'importe quelle base devrait faire l'affaire, alors pourquoi privilégier celle-ci ?

e=lim(1+1/n)^n, en l'infini
On dit aussi souvent que e est la base optimale.
(par exemple, en électrotechnique, on peut montrer grâce à un calcul continu que le nombre de phase optimale est e. Comme on ne sait pas faire des phases non entières, on choisit l'entier le plus proche, à savoir 3. (triphasé)

En informatique, le choix s'est porté sur le 2 pour des soucis techniques.

Quelqu'un saurait si la base pi est utilisée? dans quels domaines?

[Amanuensis]

Je mets ce que j'ai fait en pièce jointe.

Qu'en dîtes-vous ?

Tite faute, non ? , pas 0, juste avant "Notons e un réel...", non ?

Et il n'y a pas la démo qu'un tel réel existe, me trompe-je ?

[Linkounet]

Bonjour à tous,

J'aimerais savoir pourquoi le logarithme en base e est-il si utilisé. N'importe quelle base devrait faire l'affaire, alors pourquoi privilégier celle-ci ?

Merci d'avance,
Seirios

Car ln'x = 1/x. Dans d'autres bases ce n'est pas le cas.

[stefjm]

On dit aussi souvent que e est la base optimale.

http://www.burtonmackenzie.com/2007/...eric-base.html

[Seirios]

Tite faute, non ? , pas 0, juste avant "Notons e un réel...", non ?

Oui bien sûr. D'ailleurs, il faut également rectifier dans la condition dans l'équation différentielle : y(0)=1, et on doit vérifier que g(0)=1 un peu plus bas.

Et il n'y a pas la démo qu'un tel réel existe, me trompe-je ?

C'est vrai que je n'ai pas fait attention à ce point. Mais on doit pouvoir faire une justification ad hoc (il faudrait un peu modifier la rédaction).

[Seirios]

(par exemple, en électrotechnique, on peut montrer grâce à un calcul continu que le nombre de phase optimale est e. Comme on ne sait pas faire des phases non entières, on choisit l'entier le plus proche, à savoir 3. (triphasé)

De la même manière que dans le lien que tu as donné ? Parce que je ne vois pas vraiment le rapport...(cela dit mon dernier cours sur le triphasé date de la terminale )

[stefjm]

De la même manière que dans le lien que tu as donné ? Parce que je ne vois pas vraiment le rapport...(cela dit mon dernier cours sur le triphasé date de la terminale )

Il faudrait que je le retrouve.
De mémoire, c'était une dérivée de la masse de cuivre par rapport au nombre de phases et qui donnait l'optimum à e. (pour une puissance donnée)
Quand j'avais demandé à propos de la régularité de la méthode, mon prof avait reconnu que cela aurait sans doute fait hurler un mathématicien rigoureux.

[stefjm]

e=lim(1+1/n)^n, en l'infini
On dit aussi souvent que e est la base optimale.

Plus simplement et intuitivement :
e est le nombre tel que, à N fixé, est maximal.