hypershére

[maxwellien]

Bonjour, que signifie une hypersphére de dimension 3 ou une 3-sphére?
Merci d' avance pour vos réponse.
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[invitebe08d051]

Salut,

Quand tu dis hypersphère en dimension 3, c'est la sphère usuelle que nous connaissons tous.

En général, une n-sphère est la généralisation de la sphère à un espace euclidien de dimension n.

http://fr.wikipedia.org/wiki/N-sph%C3%A8re

[invite1e1a1a86]

rectification:
"En général, une n-sphère est la généralisation de la sphère à un espace euclidien de dimension n+1."

la 1-sphère est le cercle.
la 2-sphère est la sphère usuelle.
la 3-sphère est .

[RoBeRTo-BeNDeR]

SchliesseB tu donnes celle centrée en 0 pour la distance euclidienne,
Soit d une distance, r positif et M un point de l'espace métrique alors

S(M,r) est l'ensemble des points P tq d(P,M)=r

RoBeRTo

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea07f6506]

Quand tu dis hypersphère en dimension 3, c'est la sphère usuelle que nous connaissons tous.

Attention : il a parlé de 3-sphère, ou d'hypersphère de dimension 3, et non d'hypersphère en dimension trois.

Le plus basique, c'est de dire qu'une hypersphère de dimension 3 est l'ensemble des points de tels que :



Après, suivant le contexte, on peut ajouter des éléments (on peut voir la sphère pour elle-même et non comme partie d'une espace euclidien*, lui ajouter une métrique et/ou une mesure canonique, et j'en passe...).

* i.e. en temps que variété et non sous-variété, lais il faut avoir un atlas sur la sphère.

Edit : Roberto-Bender : le terme de n-sphère désigne des objets précis, et ne se réfère pas à toute sphère dans un espace métrique quelconque. Je ne crois même pas que le terme de sphère soit adapté dans ce contexte... Bon, les deux notions sont liées, il est vrai.

[RoBeRTo-BeNDeR]

Très bien je ne savais pas. Le terme de Sphère est utilisé en topologie.