différentielle de x*abs(y)

[invitede857656]

Bonjour à tous, on me demande de regarder si la fonction est différentiable à l'origine (0,0)

je cherche d'abord les deux dérivées partielles qui sont:



ensuite je remplis ca dans la défintion de la différentielle:



or cela me donne ceci en remlacant x par 0 et y par 0 car c'est en ce point que je regarde si la differentielle est définie



et donc je me retrouve avec un
et ca ca me pose probleme car c'est indéfini....

que dois je faire pour quand meme arriver a prouver ma limite en 0 et surtout la différentiabilité en 0....

merci beaucoup pour votre aide!
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[Tiky]

Ta dérivée partielle par rapport à y n'est pas définie en . Tu peux essayer de voir si elle admet un prolongement par continuité en ce point. Si c'est le cas, cela te donnera une différentielle possible.

[invite57a1e779]

M'enfin !!

[Tiky]

M'enfin !!

Hé, mais il faut le laisser chercher

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede857656]

je ne vois pas bien a quoi vous voulez en venir....a part peut etre quelque chose de bornée ou un truc comme ca...

Pour moi je me dis, la candidate différentielle n'a pas d'image en
donc je pensais que c'était bon, il faut pas aller plus loin car indéfini...

pourquoi mon raisonnement est-il erroné?

[invite57a1e779]

Pour avoir une candidate en (0,0), il faudrait déjà calculer les dérivées partielles en (0,0) en revenant à leur définition.

[invitede857656]

aaaaaaaah!!

est ce que avec la définition ca me donnerait pas une candidate qui vaut: ????

[invite57a1e779]

Si tu as trouvé que les dérivées partielles en (0,0) sont nulles, alors oui, c'est une candidate.