Bonjour,
alors voilà mon DM j'ai 10 intégrales à calculer j'ai réussi à en faire 5 voilà les 5 autres, si vous pouvez essayer de m'aider.. Merci d'avance!
Alors:
- 1/rac(x²+4x+1) dx
- x^5/((x²+1)(x-1)) dx
- cos(2x)/cos²(x) dx
- 1/tan^3(x) dx
- Intégrale de 0 à 1 de x^3/rac(1+x²)
Bonjour,
Il suffit d'utiliser les techniques usuelles du calcul des primitives :
– pour, mettre le trinôme sous forme canonique, ce qui conduit à un changement de variable trigonométrique ;
– pour
– pour
– pour
– pour
Merci pour ta réponse mais je n'y arrive toujours pas, pourrez tu m'expliquer en détaillant un peu plus.. Merci
Dis nous ce que tu as fait qu'on puisse t'aider plus spécifiquement ...
par exemple pour la première
la forme canonique consiste à ne faire apparaitre qu'une fois le x: tu peux essayer de mettre sous la forme d'un carré puis d'enlever les termes en trop
pour la deuxième pour décomposer en éléments simple tu pose a/(x+1) + b/(x-1) et tu cherches a et b
les 2 suivantes tu regardes ton cours pour Bioche ou tu peux poser le changement de variables u=tan(x/2) qui marche tout le temps
pour la dernière tu à x=(u²-1)^(1/2) tu remplaces dans l'intégrale sans oublier de changer les bornes
-Alors en fait la 1ère intégrale j'viens de réussir.Envoyé par blablatitude
-La deuxième je n'arrive pas à mettre sous la forme a/(x+1) + b/(x-1)
Je trouve a/(x+1)+b/(x+1)²+x/(x-1) mais je trouve a=0, b=125/3 et c=1/4. Et je pense que c'est faux vu qu'à la fin il faut que je trouve :
-9/4 ln(x+1)+ 1/4 ln(x-1) + 1/6(2x^3-3x²+12x)-1/(2x+2)
Si vous pouvez m'expliquer....
- La troisième j'ai essayer en remplaçant cos²(x) par 1/2(cos(2x)+1) mais je n'y arrive pas...
- La quatrième j'en ai aucune idée...
- La cinquième je dois trouver -ln(sinx)-1/(2sin²(x)) et je vois pas comment trouver ça..
Bonjour,
2) Cherche a et b tels que
Ensuite, tu pourras remarquer que x5-1 et x5+1 sont respectivement divisible par x-1 et x+1.
3) Essaye plutôt l'identité cos(2x)=2cos²(x)-1
4) et 5) God's Breath a déjà donné des indications
Silk
2) Non je n'y arrives pas, j'ai commencé par dire que c'était égal à x^5/((x+1)²(x-1))= a/x+1 + b/(x+1)² + c/x-1
J'ai multiplié par x+1 et pris x=-1 je trouve a=0
Après j'ai multiplié par x-1 et pris x=1 je trouve c=1/4
et après je prend par exemple x=2 pour trouve b et je trouve b=125/3 ...
3) J'ai essayé avec l'autre identité mais je n'y arrives pas non plus...
4) et 5) Même avec ce qu'a dit God's Breath je bloque :/
2) Moi je te conseille de faire la réduction en élément simple sur
3) Ecris ce que ça donne et dis-nous exactement ou tu bloques.
4) Connais tu les règles de Bioche ?
5) Posons
Il te reste plus qu'à faire le changement de variable.
Silk
Un petit conseil ou algorithme pour les décompositions en éléments simples a poles d'ordre 1 (c'est a dire aucun exposant au dénominateur)
Tu commences par multiplier le tout par (x-1), une des fractions se simplifie, l'autre non, et tu fait une évaluation du tout en 1 pour obtenir B
Idem avec x+1, tu obtiens A, et c'est ga-gnééééééé (comme dirait Julien Lepers)
Et il ne reste qu'à multiplier par
D'accord mais pour la 2) vous oubliez tous les deux qu'y a un carré dans l'expression non?
4) Oui les règles de Bioche ça me dit quelque chose mais je sais pas vraiment les utiliser...
5) Je vais essayer comme tu as dit Silk..
bonjour,
ta décomposition ne devrait pas plutôt être de la forme:
Oui effectivement, j'avais zappé le carré ...
Du coup, il faut utiliser la forme donné par remace.
Pour les règles de Bioche, peux-tu nous les citer ?
Silk
Oui exactement mais en faisant ça je trouve C=0, B=0 et A=16/3 et je pense que c'est faux...bonjour,
ta décomposition ne devrait pas plutôt être de la forme:
Comment faut-il faire?
Pour répondre à Silk, les règles de Bioche sont les suivantes:
- si f(sinx,cosx)dx est paire poser u=cosx
- si f(sinx,cosx)dx est invariant quand on change x en pi-x, poser u=sinx
- si f(sinx,cosx)dx est invariant quand on change x en pi+x, poser u =tanx
Voila, en espérant que tu puisses m'aider vu que j'ai plus que deux jours pour finir...
