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intégrales



  1. #1
    mahuna

    intégrales


    ------

    bonjour!
    je vous expose mon problème
    j'ai f(x)=1/(lnx)^2
    et F(x)=intégrale de x à x^2 de f(t)dt

    j'ai fait un développement limité de f(t) (au bout d'une étude) grace auquel j'ai obtenu la relation
    F(x) = x/((x-1)(x+1)) + ln(x+1) + o(1)

    je dois montrer que si x tend vers 1,
    F(x)=1/(2(x-1)) + ln 2 + 1/4

    Les deux premiers termes sont évidents mais d'ou sort le 1/4? mystère...
    je vous remercie pour votre aide

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Rincevent

    Re : intégrales

    salut,

    Le problème c'est que tu n'as pas isolé proprement la partie singulière de la fraction rationnelle en x. Si tu réduis x((x+1)(x-1)) sous la forme d'une somme de fractions irréductibles tu devrais arriver où tu veux...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  4. #3
    mahuna

    Re : intégrales

    Ca roule! merci beaucoup!

  5. #4
    mahuna

    si je veux trouver un equivalent lorsque x tend vers 1, je dois faire un changement de variable? parce que j'ai essayé mais je tourne en rond!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mahuna

    j'ai oublié de préciser : c'est un équivalent de F(x) (quand x tend vers 1) que je voudrais trouver bien entendu

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