Contradiction.

[invitec3143530]

Bonjour,

Comme vous le savez si un polynôme de second degré admet une racine complexe, alors il admet en tout 2 racines, toutes les deux complexes conjuguées.

Mais si je choisis par exemple P = (x+2+i)(x+3+5i), il admet deux racines complexes non conjugués ! Comment expliquer ça
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[invite986312212]

c'est vrai des polynômes à coefficients réels.

[inviteea028771]

Je pense que c'est plutôt : "si un polynome à coefficients réels admet une racine complexe, alors il admet deux racines complexes conjuguées"

[Tiky]

Ta proposition est fausse. Si est racine d'un polynôme à coefficients réels, alors est racine de .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Pour compléter les réponses précédentes, on montre que P(z)=0 implique en passant la première égalité au conjugué, il faut donc que , c'est-à-dire que P doit être à coefficients réels.

[invite986312212]

annulé ...........