[CONTRADICTION][SUITES][1èreS]

invite0be7dda3 · 10/04/2007, 19h29

Salut tout le monde, dans mon livre, qui est d'ailleurs très mal fait et qui est plein de fautes de frappe et d'erreurs en tout genre, il y a un petit exercice qui est le suivant:

Soit $\text{[math]}$ la suite arithmétique de raison 3 telle que $\text{[math]}$ . Calculer $\text{[math]}$ en fonction de n.

La réponse que donne le livre, qui ne présente d'ailleurs ni justification ni détail, est:

$\text{[math]}$ = 2 + 3(n-1)

Je ne suis pas d'accord, voici mon raisonnement:

$\text{[math]}$ = 2
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + 3 x 1
$\text{[math]}$ + 3 x 1 = 2
$\text{[math]}$ = 2 - 3
$\text{[math]}$ = -1

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + nr (où r est la raison d'une suite arithmétique).

$\text{[math]}$ = -1 + 3n

invite80fcb52e · 10/04/2007, 19h40

C'est exactement la même formule, sauf que dans le livre ils commencent à n=1 et toi tu commences à n=0... mais le résultat donne la même chose: 2 + 3(n-1) = 2 + 3n -3 = -1 + 3n
Mais mathématiquement je crois que tu as faux, car si ils donnent U₁ c'est que c'est peut être pas défini pour U₀ donc tu peux pas calculer U₀

invite0be7dda3 · 11/04/2007, 13h02

Bonjour !!!!!!

Si mon raisonnement est faux, est-ce que tu vois un autre élément de réponse ? Si oui pourrais-tu nous en faire part ?

invite7553e94d · 11/04/2007, 13h23

Bonjour.

Ce que je vais dire va te paraitre méchant, mais il va faloir t'y habituer : ton raisonnement n'est pas faux, il est inutile. Pourquoi ? Et bien parce qu'une suite, ou une fonction peut être définie à souhait, du moment qu'elle est cohérente.

Ici, celui qui a écrit l'exercice a décidé que le premier terme de la suite serait u₁, ça fonctionne ... donc c'est correct. ENsuite toi, tu arrives pour faire l'exercice ... et tu te demande pourquoi il ne l'a pas défini à partir de zéro. Et bien la réponse est simple ... parce-que

Quant un matématicien défini ses objet ... il joue un peu a Dieu, parfois ses choix sont tout à fait "logique" (comme définir la fonction x -> x sur R), parfois non (comme ici), mais dans tous les cas, si l'objet mathématique créé cohérent,, tu dois t'y faire.

Un autre exemple, si je défini la fonction qui à tout x de [1;2] associe x+1 ... j'aurais pu la définir sur tout R, et bien non. Mais j'ai le droit, c'est ma fonction ... elle est défini ainsi

Ici, si tu veux utiliser ta définition, il te faut créer une nouvelle suite (v). Celle-ci seront très proche puisque pour tout n non-nul u_n = v_n, mais ce ne sont pas les même suites

Bonne chance pour la suite.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**invite4793db90** · 11/04/2007, 13h53

Salut,

Envoyé par PATER_NOSTER

$\text{[math]}$ = 2 + 3(n-1)
[...]
$\text{[math]}$ = -1 + 3n

Pour moi, c'est la même chose : suffit de développer la première expression...

Cordialement.

invite0be7dda3 · 11/04/2007, 17h13

Re,

merci pour vos réponses, du coup j'ai juste ou faux ? Si j'ai faux, enfin, si mon raisonnement est faux, quel est le bon raisonnement ??

et ne vous inquiétez pas prgasp77 je suis là pour apprendre donc j'accepte les critiques constructives

invite427a2582 · 11/04/2007, 17h27

Salut,
Comme l'a dit prgasp77, si l'énoncé de dit de commencer à u1, c'est que ta fonction n'est pas définie en 0 (par ex le dénominateur s'annule).
Tu dois donc commencer au rang supérieur.

invite7553e94d · 11/04/2007, 19h03

Envoyé par Syracuse_66

si l'énoncé de dit de commencer à u1, c'est que ta fonction n'est pas définie en 0 (par ex le dénominateur s'annule).

Pas nécessairement, ce n'est pas parce qu'une fonction peut être définie en un point qu'elle l'est. Si je définis
$\text{[math]}$
Alors $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ n'aura pas de sens, meme s'il aurait été possible de définir $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ auquel cas $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ auraient eu un sens, et une valeur.

invite0be7dda3 · 11/04/2007, 19h13

mais le but de l'exercice était de trouver u₀ et ensuite de définir sa formule explicite !!! En classe on a fait quelques exercices similaires et c'était la même chose. Il faut d'abord chercher U₀ et ensuite exprimer la formule explicite qui est, pour une suite arithmétique:
U_n = U₀ + nr

invite7553e94d · 11/04/2007, 19h20

Tu as raison. Mais ici, u₀ n'existe pas ; le premier terme de la suite est u₁. Cela ne doit pas de perturber, la manière de procéder est la même :
1\ Déterminer le premier terme de la suite (u₁)
2\ Etablir l'expression générale de u_n

Puisque que tu sais que u_n+1 = 3+u_n,
u₂ = 3+u₁
u₃ = 3 + 3 + u₁
u₄ = 3 + 3 + 3 + u₁
...
u_n = 3*(n-1) + u₁ = 3n - 3 + u₁

invite0be7dda3 · 11/04/2007, 20h01

Wow, je suis bouche-bée , impressionné. Merci pour votre aide, j'ai compris maintenant, merci à tous !

**invite4793db90** · 11/04/2007, 20h13

Envoyé par martini_bird

Salut,

Pour moi, c'est la même chose : suffit de développer la première expression...

Cordialement.

Vous lisez les posts ?

On pourrait savoir quelle est la difficulté de passer de u_n=2+3(n-1) à u_n=-1+3n ?

invite0be7dda3 · 11/04/2007, 20h17

Bonjour !!!!

Envoyé par martini_bird

Vous lisez les posts ?

On pourrait savoir quelle est la difficulté de passer de u_n=2+3(n-1) à u_n=-1+3n ?

la difficulté c'est de passé de: u_n=-1+3n à u_n=2+3(n-1) ; l'inverse est simple.

**invite4793db90** · 11/04/2007, 20h18

Envoyé par PATER_NOSTER

Bonjour !!!!

la difficulté c'est de passé de: u_n=-1+3n à u_n=2+3(n-1) ; l'inverse est simple.

Gné ?

...

je suppose que je dois donner le détail (niveau bac+12) :

$\text{[math]}$

C'est quoi qui vous gêne ?

invite0be7dda3 · 11/04/2007, 20h40

Envoyé par martini_bird

Gné ?

...

je suppose que je dois donner le détail (niveau bac+12) :

$\text{[math]}$

C'est quoi qui vous gêne ?

???? Oui c'est exactement ce que je viens de dire, il est très facile de passer de 2+3(n-1) à -1+3n mais passer de -1+3n à 2+3(n-1) est difficile !!!!!

**invite4793db90** · 11/04/2007, 20h45

Bon j'arrête là.

Tu poses une question au message #1, les réponses partent dans tous les sens alors qu'il s'agit d'un faux problème...

Bref, bonne soirée.

PS : et pas la peine de crier mon grand : un bonjour par jour suffit.

invite58a61433 · 11/04/2007, 21h14

Envoyé par PATER_NOSTER

mais passer de -1+3n à 2+3(n-1) est difficile !!!!!

J'avoue que c'est assez drôle.

-1+3n = 2-3+3n
= 2+3n-3
= 2+3(n-1)

invite7553e94d · 11/04/2007, 21h49

Envoyé par martini_bird

Vous lisez les posts ?

On pourrait savoir quelle est la difficulté de passer de u_n=2+3(n-1) à u_n=-1+3n ?

Le soucis n'était pas que ici, il en allait de la définition de la suite, et notamment de son premier terme.

invite0be7dda3 · 12/04/2007, 06h26

Bonjour,

Envoyé par prgasp77

Le soucis n'était pas que ici, il en allait de la définition de la suite, et notamment de son premier terme.

Oui, et je vous remercie infiniement de votre aide prgasp77 ainsi que d'être resté courtois, poli et patient, contrairement à certaines personnes, j'ai donc compris que mon raisonnement n'était pas adéquat et j'ai aussi compris la bonne démarche à suivre, merci et au plaisir.

Cordialement

invite7553e94d · 12/04/2007, 12h42

Faut pas en vouloir à martini ... il fait un peu tout ici (modérateur, aide, ménage ...) il a pas le temps de s'arrêter sur les détails

**invite4793db90** · 12/04/2007, 19h25

Salut,

Faut pas en vouloir à martini ...

C'est gentil, merci...

En tout cas, c'est bien la première fois qu'on me reproche de ne pas être courtois ! Je me permets aussi de signaler les nombreuses interventions (et pas seulement parmi les miennes) auxquelles un simple "merci" auraient été la moindre des reconnaissances.
Je ne vise personne de ce fil cependant.

Bref, l'incident est clos.

Bonne soirée et à bientôt!

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